Potências, raízes e polinômios

Derivada de x \frac{d}{dx}\,x = 1 A derivada de x é 1. Veja por que pela definição de limite e pela regra da potência, além das derivadas de 5x, ax + b e de x em relação a outras variáveis. Derivada de x² \frac{d}{dx}\,x^2 = 2x A derivada de x² é 2x. Veja a demonstração pela definição de limite, a regra da cadeia para u², o gráfico, retas tangentes e exemplos como (3x + 1)². Derivada de √x \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} A derivada de √x é 1/(2√x). Veja as demonstrações pela regra da potência e por limite, a regra da cadeia para √u, por que x = 0 falha e exemplos. Derivada de ∛x \frac{d}{dx}\,\sqrt[3]{x} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} A derivada da raiz cúbica de x é 1/(3∛(x²)). Veja as demonstrações pela regra da potência e por limite, a tangente vertical em 0 e a regra da cadeia. Derivada de 1/x \frac{d}{dx}\,\frac{1}{x} = -\frac{1}{x^2} A derivada de 1/x é -1/x². Veja a demonstração pela definição de limite, a regra da potência com x⁻¹, a regra da cadeia para 1/u e exemplos resolvidos. Derivada de 1/x² \frac{d}{dx}\,\frac{1}{x^2} = -\frac{2}{x^3} A derivada de 1/x² é -2/x³. Veja as demonstrações pela regra da potência e do quociente, a regra da cadeia para 1/u², o gráfico e exemplos resolvidos. Derivada de |x| \frac{d}{dx}\,\lvert x\rvert = \frac{x}{\lvert x\rvert} A derivada de |x| é x/|x|: 1 para x > 0, -1 para x < 0 e indefinida em 0. Veja a demonstração, o bico em 0 e a regra da cadeia para |u|. Derivada de uma constante \frac{d}{dx}\,c = 0 A derivada de uma constante é 0. Veja por que pela definição de limite, além de casos que confundem, como π², e³, ln 5 e constantes multiplicando funções.