Puissances, racines et polynômes

Dérivée de x \frac{d}{dx}\,x = 1 La dérivée de x vaut 1. Démonstration par la limite et la règle de la puissance, puis dérivées de 5x, ax + b et de x par rapport à une autre variable. Dérivée de x² \frac{d}{dx}\,x^2 = 2x La dérivée de x² est 2x. Démonstration par la limite, version composée pour u², courbe, tangentes et exemples corrigés comme (3x + 1)². Dérivée de √x \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} La dérivée de √x est 1/(2√x). Démonstrations par la puissance et la limite, version composée pour √u, le problème en x = 0 et exemples comme √(x² + 1). Dérivée de ∛x \frac{d}{dx}\,\sqrt[3]{x} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} La dérivée de la racine cubique de x est 1/(3∛(x²)). Démonstrations par la puissance et la limite, tangente verticale en 0 et exemples composés. Dérivée de 1/x \frac{d}{dx}\,\frac{1}{x} = -\frac{1}{x^2} La dérivée de 1/x est -1/x². Démonstration par la limite, règle de la puissance avec x⁻¹, version composée pour 1/u et exemples comme 1/(2x + 5). Dérivée de 1/x² \frac{d}{dx}\,\frac{1}{x^2} = -\frac{2}{x^3} La dérivée de 1/x² est -2/x³. Démonstrations par la puissance et le quotient, version composée pour 1/u², courbe et exemples comme 1/(3x - 2)². Dérivée de |x| \frac{d}{dx}\,\lvert x\rvert = \frac{x}{\lvert x\rvert} La dérivée de |x| est x/|x| : 1 pour x > 0, -1 pour x < 0, et elle n'existe pas en 0. Démonstration, point anguleux en 0 et version composée pour |u|. Dérivée d'une constante \frac{d}{dx}\,c = 0 La dérivée d'une constante vaut 0. Démonstration par la limite, puis cas pièges comme π², e³, ln 5 et les constantes multipliées par une fonction.