MAT001 UFMG Cálculo I: conteúdo, guia de estudo e exercícios
Guia de estudo da MAT001 da UFMG (Cálculo Diferencial e Integral I): funções, limites, derivadas, aplicações e integrais, com exercícios para cada tema.
Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG) Atualizado 3 min de leitura
Visão geral
- Código
- MAT001
- Créditos
- 6 créditos (90 horas teóricas)
- Departamento
- Departamento de Matemática (ICEx)
- Pré-requisitos
- Nenhum
- Conteúdo
- Números reais e desigualdades, retas, funções e trigonometria, limites e continuidade, derivadas e regras de derivação, Teorema do Valor Médio, L'Hôspital, máximos e mínimos, exponenciais, logaritmos, inversas trigonométricas, hiperbólicas, integrais e métodos de integração, integrais impróprias
- Próxima disciplina
- MAT039 Cálculo Diferencial e Integral II
- Pratique aqui
- Cálculo 1
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A MAT001 Cálculo Diferencial e Integral I é a primeira disciplina de cálculo da UFMG, oferecida pelo Departamento de Matemática do Instituto de Ciências Exatas (ICEx) a engenharias, ciências exatas, geociências e outros cursos. São 90 horas teóricas e 6 créditos. Este guia associa cada tema da MAT001 a exercícios com correção imediata.
O que a MAT001 cobre
O programa oficial resume a ementa em quatro palavras: funções de R em R, derivadas, integrais e aplicações. O conteúdo programático detalha o caminho. Começa por números reais, valor absoluto e desigualdades, o plano coordenado e retas (paralelismo e perpendicularidade), funções reais e funções trigonométricas.
Depois vêm limite e continuidade, a derivada (reta tangente, coeficiente angular, diferenciais), aplicações como velocidade e taxa de variação, regras de derivação, regra da cadeia e derivação implícita, Teorema do Valor Médio e regra de L'Hôspital, crescimento, máximos e mínimos, convexidade e esboço de gráficos, e problemas de otimização. A parte final trata de exponenciais e logaritmos, inversas trigonométricas e funções hiperbólicas, integrais indefinidas e definidas, Teorema Fundamental do Cálculo, métodos de integração com aplicações a áreas e volumes, e integrais impróprias.
Comparando com um Cálculo 1 padrão, a MAT001 cobre tudo e ainda inclui métodos de integração e integrais impróprias.
Mapa de temas da MAT001
| Tema da MAT001 | Praticar | Ler |
|---|---|---|
| Retas e taxa de variação | Inclinação e taxa de variação | Função linear |
| Funções trigonométricas | Valores trigonométricos | Função tangente |
| Limite e continuidade | Fatorar e cancelar | O que é um limite?, continuidade |
| Derivada e diferenciais | Taxa de variação instantânea | Aproximação linear |
| Regras de derivação e implícitas | Regras misturadas | Regra da cadeia, derivação implícita |
| Teorema do Valor Médio e L'Hôspital | Regra de L'Hôpital | Teorema do Valor Médio |
| Máximos, mínimos e gráficos | Crescimento e decrescimento | Esboço de gráficos |
| Exponenciais, logaritmos e hiperbólicas | Regra da cadeia com e e ln | Funções hiperbólicas, logaritmo natural |
| Inversas trigonométricas | Derivadas trigonométricas | Arco seno, arco tangente |
| Integrais e TFC | Derivadas de integrais | Teorema Fundamental do Cálculo, parte 1 |
| Métodos de integração, áreas e volumes | Volumes por arruelas | Integração por partes |
| Integrais impróprias | Integrandos que explodem | Integrais impróprias |
A sequência de cálculo da UFMG
| Disciplina | Carga | Foco |
|---|---|---|
| MAT001 Cálculo I | 90 h, 6 créditos | Uma variável |
| MAT039 Cálculo II | 60 h, 4 créditos | Séries, Taylor, polares, derivadas em várias variáveis |
| MAT002 Cálculo III | 60 h, 4 créditos | Integrais múltiplas, de linha e de superfície |
Exemplos de exercícios no nível da MAT001
1. Reta tangente. Para f(x) = x^3 - 2x em x = 1: f(1) = -1 e f'(x) = 3x^2 - 2, então f'(1) = 1 e a reta tangente é y = x - 2.
2. Otimização. Um retângulo tem perímetro 20. Com lados x e 10 - x, a área é A(x) = 10x - x^2, e A'(x) = 10 - 2x = 0 dá x = 5: a área máxima é 25, um quadrado.
3. Integração por partes.
Como ir bem na MAT001
- Domine desigualdades e retas logo no início. São as primeiras semanas e voltam no estudo do sinal da derivada.
- Pratique regras de derivação até ficarem automáticas na prática.
- Consulte o formulário para derivadas e primitivas de funções hiperbólicas e inversas trigonométricas.
- Revise os erros comuns de cálculo antes de cada prova.
Dica: se o esboço de gráficos parecer trabalhoso, siga sempre a mesma ordem: domínio, assíntotas, sinal de f', sinal de f''. O guia de esboço de gráficos mostra o roteiro completo.
Pratique agora
Inclinação e taxa de variação
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