KIT Analysis 1 und 2 (M-MATH-101306): Lernhilfe und Übungen

Analysis 1 und 2 (M-MATH-101306) ist am Karlsruher Institut für Technologie das Analysis-Grundmodul im Bachelor Mathematik. Es läuft über zwei Semester, beginnt jedes Wintersemester und bringt 18 Leistungspunkte. Diese Lernhilfe verbindet die Themen des Moduls mit Übungen auf PracticeCalculus. Die Beweise lernst du in Vorlesung und Übung, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

Was Analysis 1 und 2 abdeckt

Das Modulhandbuch des Mathematik-Bachelors listet folgende Inhalte:

• vollständige Induktion, reelle und komplexe Zahlen
• Konvergenz von Folgen, Zahlenreihen und Potenzreihen
• elementare Funktionen und Stetigkeit reeller Funktionen
• Differentiation reeller Funktionen und der Satz von Taylor
• Integration reeller Funktionen und uneigentliche Integrale
• Konvergenz von Funktionenfolgen und -reihen
• normierte Vektorräume, topologische Grundbegriffe und der Fixpunktsatz von Banach
• mehrdimensionale Differentiation, implizit definierte Funktionen und Extrema mit und ohne Nebenbedingungen
• Kurvenintegrale und Wegunabhängigkeit
• lineare gewöhnliche Differentialgleichungen, Trennung der Variablen und der Satz von Picard-Lindelöf

Als Qualifikationsziel nennt das Handbuch unter anderem, einfache Beweise formal korrekt zu führen und die Theorie von Stetigkeit und Differenzierbarkeit im skalaren und vektorwertigen Fall zu beherrschen. Im amerikanischen System entspricht der Stoff Calculus 1 und 2 und dem Differentialteil von Calculus 3, ergänzt um Themen eines ersten Analysis-Kurses wie normierte Räume.

Themenübersicht Analysis 1 und 2

Analysis 1 und 2 im Vergleich

Beide Teilprüfungen in Analysis 1 und 2 müssen getrennt bestanden werden, und die Modulnote ist ihr Durchschnitt. Zum Modul gehören außerdem die Übungsscheine Analysis 1 (T-MATH-102235) und Analysis 2 (T-MATH-102236) als Studienleistungen, die nicht in die Note eingehen.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis 1 und 2

1. Vollständige Induktion. Für alle n \ge 1 gilt 2^n \ge n + 1. Für n = 1 ist 2 \ge 2. Aus 2^n \ge n + 1 folgt

2. Potenzreihe. Der Konvergenzradius von \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n} ist

3. Extremum mit Nebenbedingung. Maximiere f(x,y) = xy unter x + y = 10. Aus \nabla f = \lambda \nabla g folgt y = \lambda und x = \lambda, also x = y = 5 und

So läuft Analysis am KIT gut

• Übungsscheine früh sichern. Ohne bestandene Übungen fehlt ein Pflichtbestandteil des Moduls. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus halten die Rechentechniken frisch, damit du dich bei den Blättern auf die Beweise konzentrieren kannst.
• Konvergenzkriterien systematisch lernen. Die Lektion Welches Kriterium? trainiert die Entscheidung, die bei Reihenaufgaben am meisten Zeit kostet.
• Sätze mit Bildern verbinden. Zu Mittelwertsatz und Zwischenwertsatz gehört jeweils eine Skizze. Mit Bild ist der Beweis leichter nachzuvollziehen.
• Formeln sammeln. Unser Formelblatt eignet sich als Grundlage für eine eigene Übersicht.
• Fehlerquellen kennen. Die Liste der häufigsten Fehler hilft, Rechenfehler in Klausuren zu vermeiden.

Tipp: Fast alle Reihenargumente in Analysis 1 führen auf die geometrische Reihe oder einen Vergleich mit ihr zurück. Es lohnt sich, sie in allen Varianten sicher zu beherrschen.