Dérivées

Exercices sur la dérivée par la définition f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h} 12 exercices corrigés pour calculer une dérivée avec la limite du taux d'accroissement, des fonctions affines à 1/x, √x et aux tangentes. Exercices sur la règle de la puissance \frac{d}{dx}\,x^n = n\,x^{n-1} 12 exercices corrigés sur la dérivée de x^n : polynômes, exposants négatifs et fractionnaires, racines et tangentes, avec réponses et solutions détaillées. Exercices sur les règles du produit et du quotient (fg)' = f'g + fg', \qquad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} 12 exercices corrigés sur la dérivée d'un produit et d'un quotient, avec solutions détaillées, un produit de trois facteurs et un exercice avec tableau. Exercices sur les dérivées des fonctions trigonométriques \frac{d}{dx}\sin x = \cos x, \quad \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x, \quad \frac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x 12 exercices corrigés sur les dérivées des fonctions trigonométriques : sin, cos, tan, sec, csc, cot, avec règles du produit, du quotient et en chaîne. Exercices sur la dérivation en chaîne \frac{d}{dx}\,f(g(x)) = f'(g(x))\,g'(x) 12 exercices corrigés de dérivation en chaîne avec solutions détaillées, de (3x+1)⁵ aux fonctions imbriquées comme sin²(4x) et e^(cos x). Exercices sur les dérivées des fonctions exponentielle et logarithme \frac{d}{dx}e^x = e^x, \qquad \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} 12 exercices corrigés sur les dérivées des fonctions exponentielles et logarithmes, avec solutions détaillées : e^x, a^x, ln x, propriétés du ln et x^x. Exercices sur la dérivation implicite \frac{d}{dx}\big[f(y)\big] = f'(y)\,\frac{dy}{dx} 12 exercices corrigés de dérivation implicite avec solutions détaillées : cercles, produits, trigonométrie, exponentielles, tangentes et y''. Exercices sur les dérivées des fonctions trigonométriques réciproques \frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}, \qquad \frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^2} 12 exercices corrigés sur les dérivées des fonctions trigonométriques réciproques : arcsin, arccos, arctan et arcsec, avec dérivation en chaîne et produit.