Ableitungen

Aufgaben zur Ableitung über den Differenzenquotienten f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h} 12 Aufgaben zur Ableitung über den Grenzwert des Differenzenquotienten (h-Methode) mit Lösungen und Lösungswegen, von Geraden bis 1/x, √x und Tangenten. Aufgaben zur Potenzregel \frac{d}{dx}\,x^n = n\,x^{n-1} 12 Aufgaben zur Potenzregel mit Ergebnissen und Lösungswegen: Polynome, negative und gebrochene Exponenten, Wurzeln und Tangenten. Aufgaben zur Produktregel und Quotientenregel (fg)' = f'g + fg', \qquad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2} 12 Aufgaben zur Produktregel und Quotientenregel mit Ergebnissen und Lösungswegen, darunter ein Produkt aus drei Faktoren und eine Aufgabe mit Wertetabelle. Aufgaben zur Ableitung trigonometrischer Funktionen \frac{d}{dx}\sin x = \cos x, \quad \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x, \quad \frac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x 12 Aufgaben zur Ableitung trigonometrischer Funktionen mit Lösungen und Lösungsweg: sin, cos, tan, sec, csc, cot mit Produkt-, Quotienten- und Kettenregel. Aufgaben zur Kettenregel \frac{d}{dx}\,f(g(x)) = f'(g(x))\,g'(x) 12 Aufgaben zur Kettenregel mit Lösungen und ausführlichem Lösungsweg, von (3x+1)⁵ bis zu verschachtelten Funktionen wie sin²(4x) und e^(cos x). Aufgaben zur Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen \frac{d}{dx}e^x = e^x, \qquad \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x} 12 Aufgaben zur Ableitung von Exponential- und Logarithmusfunktionen mit Lösungen und Lösungsweg: e^x, a^x, ln x, Logarithmusgesetze und x^x. Aufgaben zum impliziten Differenzieren \frac{d}{dx}\big[f(y)\big] = f'(y)\,\frac{dy}{dx} 12 Aufgaben zum impliziten Differenzieren mit Lösungen und Lösungsweg: Kreise, Produkte, trigonometrische Funktionen, e-Funktionen, Tangenten und y''. Aufgaben zur Ableitung der Arkusfunktionen \frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}, \qquad \frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^2} 12 Aufgaben zur Ableitung der Arkusfunktionen mit Lösungen und vollständigem Lösungsweg: arcsin, arccos, arctan und arcsec mit Ketten- und Produktregel.