Intégrales et fonctions trigonométriques réciproques
Intégrales qui donnent arctan et arcsin, et intégrales des fonctions réciproques elles-mêmes.
Intégrale de 1/(1+x²)
\int \frac{1}{1+x^2}\,dx = \arctan x + C
L'intégrale de 1/(1+x²) vaut arctan x + C. Pourquoi, avec un changement de variable x = tan θ, la version 1/(a²+x²), un graphique et des exemples.
Intégrale de 1/√(1−x²)
\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\,dx = \arcsin x + C
L'intégrale de 1/√(1−x²) vaut arcsin x + C. Le changement de variable x = sin θ, la version 1/√(a²−x²), un graphique, des intégrales définies et des exemples.
Intégrale de √(1−x²)
\int \sqrt{1-x^2}\,dx = \frac{1}{2}\left(x\sqrt{1-x^2} + \arcsin x\right) + C
L'intégrale de √(1−x²) vaut ½(x√(1−x²) + arcsin x) + C. Le changement de variable trigonométrique, le lien avec l'aire d'un disque et des exemples.
Intégrale de arctan x
\int \arctan x\,dx = x\arctan x - \frac{1}{2}\ln(1+x^2) + C
L'intégrale de arctan x vaut x arctan x − ½ ln(1+x²) + C. L'intégration par parties pas à pas, la vérification, des intégrales définies et des exemples.
Intégrale de arcsin x
\int \arcsin x\,dx = x\arcsin x + \sqrt{1-x^2} + C
L'intégrale de arcsin x vaut x arcsin x + √(1−x²) + C. L'intégration par parties pas à pas, la version arccos, un graphique et des exemples corrigés.
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