CB0704 UFC Cálculo Fundamental I: ementa, guia e exercícios

Cálculo Fundamental I (CB0704) é a primeira disciplina de cálculo oferecida pelo Departamento de Matemática do Centro de Ciências da Universidade Federal do Ceará. A ementa publicada pelo departamento, preparada para o curso de Engenharia Elétrica, indica 4 créditos teóricos e nenhum pré-requisito. Este guia associa cada tema do programa a exercícios com correção imediata.

O que a CB0704 cobre

A ementa oficial divide a disciplina em duas partes. A primeira parte é o cálculo diferencial. Começa pela aritmética dos números reais: axiomas, valor absoluto, desigualdades, sequências de números reais, a noção de supremo e a completude. A noção de limite vem a seguir, com conjuntos abertos, fechados e compactos, limites de sequências, limites de funções definidos via sequências, continuidade, limites infinitos e no infinito e assíntotas.

Depois vêm as taxas de variação e a derivada, com interpretação geométrica e cinemática, regras de derivação e derivada da inversa. O programa estuda as funções elementares (exponenciais, logaritmos, trigonométricas e inversas, hiperbólicas), polinômios de Taylor, os teoremas de Weierstrass, Fermat e do Valor Médio, traçado de gráficos e problemas de máximos e mínimos.

A segunda parte é o cálculo integral. Começa por uma ideia que muitos cursos deixam implícita: a equação diferencial ordinária y' = f(x) e a primitiva como sua solução, com equações exatas como exemplo. Seguem primitivas das funções elementares, somatórios, somas de Riemann, a integral de Riemann e suas propriedades, o Teorema Fundamental do Cálculo, aplicações às engenharias e ciências, o Teorema de Mudança de Variáveis (substituição) e a integração por partes.

Comparada a um Cálculo 1 padrão, a CB0704 cobre os mesmos temas, com fundamentos dos números reais um pouco mais rigorosos e polinômios de Taylor já no primeiro semestre.

Mapa de temas da CB0704

A sequência de cálculo da UFC

Exemplos de exercícios no nível da CB0704

1. Limite fundamental. \displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{x} = 3\lim_{x\to 0}\frac{\sin 3x}{3x} = 3.

2. Valor Médio. Para f(x) = x^2 em [0, 2], a inclinação média é \frac{4 - 0}{2} = 2, e f'(c) = 2c = 2 dá c = 1.

3. Integração por partes.

Como ir bem na CB0704

• Leve a sério a parte de números reais. Supremo e sequências voltam na definição de limite e nas demonstrações.
• Automatize as regras de derivação na prática antes dos problemas de máximos e mínimos.
• Consulte o formulário para derivadas de hiperbólicas e trigonométricas inversas.
• Revise os erros comuns de cálculo antes de cada prova.

Dica: no traçado de gráficos, use sempre o mesmo roteiro: domínio, assíntotas, sinal de f', sinal de f'' e pontos notáveis. O guia de esboço de gráficos mostra cada passo.