TU Dresden Analysis Grundlegende Konzepte (Math-Ba-AN10)
Lernhilfe zu Math-Ba-AN10 an der TU Dresden: reelle Zahlen, Induktion, Folgen, Reihen, Grenzwerte und Stetigkeit, mit Übungen zu jedem Thema.
TU Dresden Aktualisiert 3 Min. Lesezeit
Auf einen Blick
- Modulnummer
- Math-Ba-AN10
- Leistungspunkte
- 9 LP, Arbeitsaufwand 270 Stunden
- Format
- Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS
- Semester
- Jedes Wintersemester, Dauer ein Semester
- Prüfung
- Klausur von 90 Minuten; Prüfungsvorleistung ist eine Sammlung modulbegleitender Aufgaben, bestanden ab der Hälfte der Gesamtpunkte
- Verwendbarkeit
- Pflichtmodul in den Bachelorstudiengängen Mathematik und Wirtschaftsmathematik
- Inhalt
- Reelle Zahlen, vollständige Induktion, reelle und komplexe Folgen und Reihen, elementare Funktionen, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit
- Nächster Kurs
- Analysis, Weiterführende Konzepte (Math-Ba-AN20)
- Hier üben
- Calculus 1 und Calculus 2
Probier es selbst
Auf dieser Seite
Analysis, Grundlegende Konzepte (Math-Ba-AN10) ist an der TU Dresden das erste Analysis-Modul im Bachelor Mathematik und im Bachelor Wirtschaftsmathematik. Es startet jedes Wintersemester, umfasst vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche und bringt 9 Leistungspunkte. Verantwortlich ist laut Studienordnung der Direktor des Instituts für Analysis. Diese Lernhilfe ordnet die Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu, damit du die Rechentechniken neben den Beweisen sicher trainieren kannst.
Was Analysis, Grundlegende Konzepte abdeckt
Die Modulbeschreibung in der Studienordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik (Änderungssatzung vom 19. März 2019) nennt als Inhalte:
- reelle Zahlen
- vollständige Induktion
- reelle und komplexe Folgen und Reihen
- elementare Funktionen
- Grenzwerte von Funktionen
- Stetigkeit und weiterführende Eigenschaften von Funktionen
Als Qualifikationsziel beschreibt das Modul, dass du den systematischen, auf Definitionen und Beweisen beruhenden Aufbau der Analysis kennst, wichtige Beweisstrategien beherrschst und einfache mathematische Fragestellungen mit Mitteln der Analysis lösen kannst.
Auffällig ist, was fehlt: Ableitung und Integral stehen nicht in AN10. Die Differentialrechnung mit dem Satz von Taylor und die Integralrechnung behandelt erst Math-Ba-AN20 im Sommersemester. AN10 legt dafür ein besonders gründliches Fundament bei Folgen, Reihen und Stetigkeit.
Der Arbeitsaufwand liegt laut Modulbeschreibung bei 270 Stunden, davon 90 Stunden Präsenz und 180 Stunden Selbststudium einschließlich Prüfungsvorbereitung. Ein großer Teil deiner Woche fließt also in die modulbegleitenden Aufgaben. Parallel hörst du im ersten Semester das Modul Math-Ba-LA10 Lineare Algebra, das zusammen mit AN10 die Grundlage für fast alle weiteren Module des Studiengangs bildet.
Themenübersicht AN10
| Thema im Modul | Üben | Nachlesen |
|---|---|---|
| Reelle Zahlen, Ungleichungen, Betrag | Funktionen auffrischen | Betragsfunktion |
| Folgen und Grenzwerte | Folgen und ihre Grenzwerte | Grenzwerte im Unendlichen |
| Reihen und Partialsummen | Reihen und Partialsummen | Geometrische Reihe, Formel |
| Konvergenzkriterien | Vergleichskriterien | Konvergenzkriterien, Leibniz-Kriterium |
| Quotienten- und Wurzelkriterium | Quotienten- und Wurzelkriterium | Quotientenkriterium |
| Elementare Funktionen | Exponentialfunktion und Logarithmus | Exponentialfunktion, Logarithmus |
| Grenzwerte von Funktionen | Was ist ein Grenzwert? | Grenzwertsätze, Grenzwerte berechnen |
| Einseitige und uneigentliche Grenzwerte | Einseitige Grenzwerte | Was ist ein Grenzwert? |
| Einschließungsprinzip | Einschließungssatz | Einschließungssatz |
| Stetigkeit | Stetigkeit | Stetigkeit |
| Eigenschaften stetiger Funktionen | Zwischenwertsatz | Zwischenwertsatz, Satz vom Maximum |
Für die Konstruktion der reellen Zahlen, vollständige Induktion und komplexe Folgen und Reihen gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Auch Epsilon-Delta-Beweise übst du am besten mit den Übungsblättern der Vorlesung.
Beispielaufgaben auf AN10-Niveau
1. Grenzwert einer Folge.
2. Geometrische Reihe.
3. Stetigkeit und Zwischenwertsatz. Die Funktion f(x) = x^3 + x - 1 ist stetig mit f(0) = -1 < 0 und f(1) = 1 > 0. Nach dem Zwischenwertsatz hat f also eine Nullstelle im Intervall (0, 1).
So läuft AN10 gut
- Die modulbegleitenden Aufgaben ernst nehmen. Sie sind die Prüfungsvorleistung. Ohne die Hälfte der Gesamtpunkte gibt es keine Klausur.
- Beweise regelmäßig aufschreiben. Die Klausur prüft nicht nur Rechnen. Formuliere Lösungen vollständig, auch wenn die Idee schon klar ist.
- Grenzwerte mechanisch sicher machen. Wer Standardgrenzwerte schnell erkennt, hat mehr Zeit für die eigentlichen Argumente. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen dabei.
- Typische Fehler vermeiden. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo oft Punkte verloren gehen.
Studierst du Informatik, hörst du statt AN10 das Modul Lineare Algebra und Analysis (INF-25-Ba-Ma1).
Tipp: Die Konvergenzkriterien für Reihen kommen in AN20 bei den Potenzreihen und im Satz von Taylor wieder. Was du hier sicher lernst, sparst du im Sommersemester.
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