TU Dresden Lineare Algebra und Analysis (INF-25-Ba-Ma1)

Lineare Algebra und Analysis (INF-25-Ba-Ma1) ist an der TU Dresden das erste Mathematik-Modul für Studierende der Informatik. Es läuft jedes Wintersemester mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche, bringt 9 Leistungspunkte und ist Pflicht im Diplom Informatik sowie in den Bachelorstudiengängen Informatik und Angewandte Informatik. Das Modul verbindet zwei Gebiete: lineare Algebra als Theorie für die Informatik und eine Einführung in die reelle Analysis. Diese Lernhilfe konzentriert sich auf den Analysis-Teil und zeigt, wo du jedes Thema auf PracticeCalculus üben kannst.

Was INF-25-Ba-Ma1 abdeckt

Die Modulbeschreibung der Fakultät Informatik nennt für die lineare Algebra Vektorräume über den reellen Zahlen, den komplexen Zahlen und GF(2), lineare Abbildungen mit Darstellungsmatrizen, Determinanten und ihre Anwendung zur Diagonalisierung, das Lösen linearer Gleichungssysteme, das Berechnen von Eigenwerten sowie orthogonale Projektion und Bestapproximation in euklidischen Vektorräumen.

Für die reelle Analysis nennt sie:

• Konvergenz von Folgen und Reihen
• Darstellung von Funktionen als Potenzreihen
• Elemente der Differentialrechnung, insbesondere den Satz von Taylor für reelle Funktionen in einer oder mehreren Veränderlichen
• Eigenschaften stetiger Funktionen, insbesondere den Zwischenwertsatz

Als Qualifikationsziele beschreibt das Modul, dass du den exakt formulierten Grenzwertbegriff kennst, Konvergenz und Approximation verstehst, Methoden der Differentialrechnung in einer und mehreren Veränderlichen zum Lösen von Aufgaben anwendest und Sachverhalte mathematisch korrekt formulieren und beweisen kannst. Integralrechnung nennt die Beschreibung von Ma1 nicht. Ihre Grundlagen kommen laut Modulbeschreibung erst im Modul Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik (INF-25-Ba-Ma4).

Themenübersicht Analysis-Teil

Die Taylorentwicklung in mehreren Veränderlichen mit Hesse-Matrix hat bei PracticeCalculus noch keine eigene Lektion. Tangentialebenen und zweite partielle Ableitungen sind aber genau die Bausteine des Taylorpolynoms erster und zweiter Ordnung. Für den Teil zur linearen Algebra gibt es bei uns keine Übungen.

Beispielaufgaben auf Ma1-Niveau

1. Konvergenzradius einer Potenzreihe. Für \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n \, 3^n} liefert das Quotientenkriterium

also ist der Konvergenzradius R = 3.

2. Taylorpolynom. Für f(x) = e^x um 0 ist T_3(x) = 1 + x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{6}, und damit e^{0{,}1} \approx 1{,}10517.

3. Taylor in zwei Variablen. Für f(x,y) = e^{x} \cos y um (0,0) gilt f_x = 1, f_y = 0, f_{xx} = 1, f_{xy} = 0, f_{yy} = -1, also

So läuft Ma1 gut

• Zwei Gebiete parallel lernen. Lineare Algebra und Analysis laufen im selben Semester. Plane für beide feste Zeiten ein und lass keinen Block liegen.
• Konvergenz sicher beherrschen. Folgen, Reihen und Potenzreihen sind das Herz des Analysis-Teils. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen, die Kriterien schnell zu erkennen.
• Beweise üben. Laut Modulbeschreibung sollst du Aussagen nicht nur anwenden, sondern auch korrekt formulieren und beweisen.
• Prüfung planen. Unsere Anleitung zur Prüfungsvorbereitung hilft, die Wochen vor der 120-minütigen Klausur sinnvoll aufzuteilen.

Im Bachelor Mathematik wird derselbe Stoff ausführlicher und beweisorientierter in Math-Ba-AN10 und Math-Ba-AN20 behandelt.

Tipp: Das Taylorpolynom ersten Grades ist nichts anderes als die Tangente. Wer lineare Näherung verstanden hat, hat den ersten Schritt zum Satz von Taylor schon gemacht.