MA1001 Introducción al Cálculo FCFM U. de Chile: guía y práctica
Guía de MA1001 Introducción al Cálculo del Plan Común FCFM, U. de Chile: reales, funciones, sucesiones, límites y derivadas, con práctica.
Universidad de Chile Actualizado 3 min de lectura
De un vistazo
- Código
- MA1001, Departamento de Ingeniería Matemática (FCFM)
- Créditos
- 6
- Horas semanales
- 3 de cátedra, 2 de auxiliar y 5 de trabajo personal
- Requisitos
- Sin requisitos
- Cubre
- Números reales, geometría analítica, funciones, trigonometría, axioma del supremo, sucesiones, función exponencial, límites de funciones y cálculo de derivadas
- Siguiente curso
- MA1002 Cálculo Diferencial e Integral
- Practica aquí
- Cálculo 1
En esta página
MA1001 Introducción al Cálculo es el primer curso de la línea de cálculo del Plan Común de la Facultad de Ciencias Físicas y Matemáticas (FCFM) de la Universidad de Chile. Según su programa, entrega las herramientas y conceptos básicos para seguir con los cursos de cálculo y es una primera aproximación al rigor de las matemáticas del Plan Común. En esta guía relacionamos cada unidad con lecciones de práctica.
Qué cubre MA1001
El programa del Departamento de Ingeniería Matemática organiza el curso en nueve unidades a lo largo de 15 semanas lectivas:
- Números reales: propiedades, orden, valor absoluto e inecuaciones.
- Geometría analítica: rectas, parábolas, elipses e hipérbolas.
- Funciones de una variable: álgebra de funciones, crecimiento, convexidad, composición e inversas.
- Trigonometría: medida de ángulos, funciones trigonométricas, identidades y aplicaciones a triángulos.
- Axioma del supremo: cotas, máximos, supremos e ínfimos.
- Límite de sucesiones: definición, álgebra de sucesiones, teorema del sándwich, monotonía y acotamiento.
- Función exponencial: el límite \left(1 + \frac{x}{n}\right)^n, definición de \exp(x) y logaritmo natural.
- Límite de funciones: definición, límites usuales, álgebra de límites y asíntotas.
- Cálculo de derivadas: recta tangente y velocidad, aproximación de primer orden, reglas de derivación, regla de la cadena, derivadas de orden superior y regla de L'Hôpital.
Comparado con un Cálculo 1 estándar, MA1001 cubre el precálculo, los límites y la mecánica de las derivadas. Las aplicaciones de la derivada y la integral quedan para MA1002.
Mapa de temas de MA1001
| Unidad del programa | Práctica | Lectura |
|---|---|---|
| Funciones y su álgebra | Funciones y notación | Funciones cuadráticas, valor absoluto |
| Rectas y pendiente | Pendiente y razón de cambio | Función lineal |
| Trigonometría | Valores trigonométricos clave | Función seno, función coseno |
| Límite de sucesiones y sándwich | Sucesiones y sus límites | Teorema del sándwich |
| Exponencial y logaritmo | Exponenciales y logaritmos | Exponencial natural, logaritmo natural |
| Límite de funciones | ¿Qué es un límite? | Qué es un límite, leyes de los límites |
| Asíntotas | Límites al infinito | Límites al infinito |
| Recta tangente y velocidad | Rectas tangentes | La derivada como límite |
| Reglas de derivación | Regla del producto | Regla del producto, regla del cociente |
| Regla de la cadena | Regla de la cadena | Regla de la cadena |
| Regla de L'Hôpital | Regla de L'Hôpital | Regla de L'Hôpital |
La línea de cálculo del Plan Común
| Curso | Código | Requisitos | Contenido central |
|---|---|---|---|
| Introducción al Cálculo | MA1001 | Sin requisitos | Reales, sucesiones, límites, derivadas |
| Cálculo Diferencial e Integral | MA1002 | MA1001 | Continuidad, derivadas, integrales, series |
| Cálculo en Varias Variables | MA2001 | MA1002 y MA1102 | Diferencial e integral en varias variables |
Ejemplos de problemas al nivel de MA1001
1. Una inecuación con valor absoluto. |2x - 3| < 5 equivale a -5 < 2x - 3 < 5, es decir, -1 < x < 4.
2. Límite de una sucesión.
3. Recta tangente. Para f(x) = x^3 en x = 1: f'(1) = 3, así que la recta tangente es y = 1 + 3(x - 1) = 3x - 2.
Cómo te puede ir bien en MA1001
- Aprovecha las auxiliares. El programa dedica 2 horas semanales a resolver problemas; llega habiendo intentado la pauta.
- Practica poco y seguido en la sección de práctica, sobre todo límites y derivadas.
- Ten el formulario a mano para identidades trigonométricas y derivadas básicas.
- Cuida el álgebra. Revisa los errores comunes en cálculo antes de cada control.
- Prepara los controles con un plan. Nuestra guía para preparar un examen de cálculo te ayuda a organizar las semanas previas.
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Funciones y notación
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