MA1002 Cálculo Diferencial e Integral FCFM U. de Chile: guía

MA1002 Cálculo Diferencial e Integral es el curso de cálculo en una variable real del Plan Común de la FCFM de la Universidad de Chile. Llega después de MA1001 Introducción al Cálculo y, en un semestre, recorre la derivada, la integral, sus aplicaciones y las series. En esta guía cada unidad del programa tiene su lección de práctica.

Qué cubre MA1002

El programa del Departamento de Ingeniería Matemática tiene siete unidades:

1. Continuidad de funciones: subsucesiones, continuidad en un punto, tipos de discontinuidad, teorema de los valores intermedios y método de la bisección, teorema de Weierstrass y continuidad uniforme.
2. Derivadas: aproximación lineal, funciones no diferenciables, álgebra de derivadas y regla de la cadena, regla de Fermat, Teoremas del Valor Medio (Rolle, Lagrange y Cauchy), regla de L'Hôpital, monotonía y convexidad, Teorema de Taylor con resto de Lagrange y método de Newton.
3. Cálculo de primitivas: primitivas elementales, cambio de variables, integración por partes, fracciones parciales y funciones reductibles a racionales.
4. Integral de Riemann: particiones y sumas, integrabilidad, propiedades, Teorema Fundamental del Cálculo y Teorema del Valor Medio para integrales.
5. Aplicaciones de la integral: área entre curvas, volúmenes de sólidos y de revolución, longitud de curvas planas y área de superficies de revolución.
6. Integrales impropias y series: series de términos no negativos y generales, series de potencias, radio de convergencia, y derivación e integración de series.
7. Curvas en el espacio: parametrizaciones, cicloides, vectores tangente y normal, e integral de línea sobre una curva.

Corresponde a Cálculo 1 completo más casi todo Cálculo 2, con un toque inicial de Cálculo 3 en la última unidad.

Mapa de temas de MA1002

MA1002 en la línea de cálculo

Ejemplos de problemas al nivel de MA1002

1. Teorema del Valor Medio. Para f(x) = x^2 en [1, 3], la pendiente media es \frac{9 - 1}{2} = 4, y f'(c) = 2c = 4 da c = 2 \in (1, 3).

2. Fracciones parciales.

3. Serie de potencias derivada. De \frac{1}{1 - x} = \sum_{n \ge 0} x^n para |x| < 1, derivando término a término:

Cómo te puede ir bien en MA1002

• Separa práctica y teoría. Automatiza derivadas e integrales con sesiones cortas en práctica y reserva tus horas de trabajo personal para las demostraciones.
• Haz fichas de los teoremas (Weierstrass, Valor Medio, Taylor, TFC) con hipótesis, conclusión y un ejemplo donde falle una hipótesis.
• Ten el formulario con primitivas elementales y series de Maclaurin.
• No dejes las series para el final. Empieza por la serie geométrica y practica elegir un criterio.