MAT-1900 Laval : contenu, guide d'étude et exercices

MAT-1900 Mathématiques pour l'ingénierie I est le cours de mathématiques que les étudiants en génie de l'Université Laval suivent pour commencer leur formation en mathématiques. Il fait suite au calcul différentiel et intégral du cégep et ouvre directement sur les fonctions de plusieurs variables et les équations différentielles. Ce guide relie chaque notion du cours à des exercices interactifs, pour apprendre en résolvant des problèmes avec une rétroaction immédiate.

Ce que couvre MAT-1900

Selon la fiche officielle du cours, MAT-1900 aborde d'abord le calcul différentiel des fonctions de plusieurs variables, théorie et applications. Viennent ensuite les nombres complexes et les polynômes, puis les équations différentielles : premier ordre et premier degré (avec des méthodes numériques), certains types du second ordre, équations linéaires d'ordre n à coefficients constants et systèmes d'équations différentielles. Le cours se termine par des applications.

Comparé à une séquence nord-américaine classique, MAT-1900 correspond à la première moitié d'un Calcul 3 (dérivées partielles, gradient, optimisation) combinée à une introduction aux équations différentielles. Le calcul à une variable est supposé acquis au cégep (cours MAT-0130, MAT-0150 et MAT-0260 si vous ne l'avez pas fait).

Plan des notions de MAT-1900

Chaque ligne renvoie à une leçon pour s'exercer et à une page de référence qui explique l'idée.

MAT-1900 dans la séquence de Laval

MAT-1900 et MAT-1920 mènent tous deux à MAT-1910. Si vous êtes en mathématiques plutôt qu'en génie, le cours théorique de référence est MAT-1100 Analyse I. Voir aussi le guide de MAT-1920.

Exemples d'exercices au niveau de MAT-1900

1. Dérivées partielles. Soit f(x, y) = x^2 y + e^{xy}. On dérive en traitant l'autre variable comme une constante :

2. Racines complexes d'un polynôme. Résoudre z^2 + 2z + 5 = 0. Le discriminant vaut 4 - 20 = -16, donc

3. Équation linéaire à coefficients constants. Résoudre y'' - 3y' + 2y = 0. L'équation caractéristique r^2 - 3r + 2 = 0 se factorise en (r - 1)(r - 2) = 0, d'où

Comment réussir MAT-1900

• Consolidez la dérivée en chaîne. Les dérivées partielles, le gradient et les équations différentielles reposent tous sur la dérivée en chaîne. Une révision rapide avec la leçon Dérivée en chaîne : cas général fait gagner beaucoup de temps.
• Faites quelques exercices chaque jour. Le cours couvre deux grands sujets en une session. De courtes séances de pratique valent mieux qu'une longue révision la veille de l'examen.
• Gardez les formules sous les yeux. Le formulaire de calcul regroupe dérivées et primitives usuelles, utiles pour vérifier une solution d'équation différentielle.
• Vérifiez vos solutions. Pour une équation différentielle, remplacez la solution dans l'équation : c'est le meilleur moyen d'attraper une erreur de signe. Notre liste des erreurs fréquentes en calcul recense les plus courantes.

Astuce : pour trouver un extremum d'une fonction de deux variables, commencez toujours par résoudre \nabla f = \vec{0}, puis appliquez le test des dérivées secondes. C'est exactement la démarche de la leçon sur les points critiques.