Derivadas exponenciais e logarítmicas

Derivada de ln x \frac{d}{dx}\,\ln x = \frac{1}{x} A derivada de ln x é 1/x. Veja por quê, com a demonstração a partir de eʸ = x, a versão com a regra da cadeia para ln(u), o gráfico e exemplos como ln(2x). Derivada de e^x \frac{d}{dx}\,e^x = e^x A derivada de eˣ é eˣ. Veja por que com uma demonstração por limite, a forma com a regra da cadeia para e^u, o gráfico e exemplos como e^(3x) e x²eˣ. Derivada de e^(2x) \frac{d}{dx}\,e^{2x} = 2e^{2x} A derivada de e^(2x) é 2e^(2x). Veja os passos com a regra da cadeia, uma segunda demonstração com (eˣ)², derivadas de ordem superior e exemplos. Derivada de e^(−x) \frac{d}{dx}\,e^{-x} = -e^{-x} A derivada de e^(−x) é −e^(−x). Veja os passos com a regra da cadeia, a conferência pela regra do quociente, derivadas de ordem superior e exemplos. Derivada de e^(x²) \frac{d}{dx}\,e^{x^2} = 2x\,e^{x^2} A derivada de e^(x²) é 2x·e^(x²). Veja os passos com a regra da cadeia, a derivada segunda, a diferença para (eˣ)² e exemplos como e^(−x²). Derivada de 2^x \frac{d}{dx}\,2^x = 2^x\ln 2 A derivada de 2ˣ é 2ˣ ln 2, e a de aˣ é aˣ ln a. Veja a demonstração escrevendo aˣ como e^(x ln a), exemplos com a regra da cadeia e o gráfico. Derivada de log x \frac{d}{dx}\,\log_{10} x = \frac{1}{x\ln 10} A derivada de log₁₀ x é 1/(x ln 10), e a de log_b x é 1/(x ln b). Veja a demonstração por mudança de base, exemplos com a regra da cadeia e o gráfico. Derivada de ln(2x) \frac{d}{dx}\,\ln(2x) = \frac{1}{x} A derivada de ln(2x) é 1/x, a mesma de ln x. Veja duas demonstrações, um gráfico que mostra por que as inclinações coincidem e por que ln(2x + 1) é diferente. Derivada de ln(x²) \frac{d}{dx}\,\ln(x^2) = \frac{2}{x} A derivada de ln(x²) é 2/x, enquanto a derivada de (ln x)² é 2 ln x / x. Veja as duas demonstrações, o gráfico e como distinguir as duas funções. Derivada de x ln x \frac{d}{dx}\,x\ln x = \ln x + 1 A derivada de x ln x é ln x + 1. Veja os passos com a regra do produto, o mínimo em x = 1/e, a derivada segunda, o gráfico e exemplos parecidos. Derivada de x e^x \frac{d}{dx}\,xe^x = e^x(x + 1) A derivada de xeˣ é eˣ(x + 1). Veja os passos com a regra do produto, o mínimo em x = −1, o padrão da derivada de ordem n, o gráfico e exemplos resolvidos. Derivada de x^x \frac{d}{dx}\,x^x = x^x(\ln x + 1) A derivada de xˣ é xˣ(ln x + 1). Aprenda dois métodos, a derivação logarítmica e a reescrita como e^(x ln x), além do gráfico e de exemplos. Derivada de ln(cos x) \frac{d}{dx}\,\ln(\cos x) = -\tan x A derivada de ln(cos x) é −tg x. Veja os passos com a regra da cadeia, por que ela explica a integral de tg x, o gráfico, e ln(sen x) e ln(sec x).