Derivadas exponenciales y logarítmicas

Derivada de ln x \frac{d}{dx}\,\ln x = \frac{1}{x} La derivada de ln x es 1/x. Demostración a partir de eʸ = x, la regla de la cadena para ln(u), una gráfica y ejemplos resueltos como ln(2x) y ln(x²+1). Derivada de e^x \frac{d}{dx}\,e^x = e^x La derivada de eˣ es eˣ. Descubre por qué con una demostración por límites, la regla de la cadena para e^u, una gráfica y ejemplos como e^(3x) y x²eˣ. Derivada de e^(2x) \frac{d}{dx}\,e^{2x} = 2e^{2x} La derivada de e^(2x) es 2e^(2x). Pasos con la regla de la cadena, una segunda demostración con (eˣ)², derivadas sucesivas, gráfica y ejemplos resueltos. Derivada de e^(−x) \frac{d}{dx}\,e^{-x} = -e^{-x} La derivada de e^(−x) es −e^(−x). Pasos con la regla de la cadena, comprobación con la regla del cociente, derivadas sucesivas, gráfica y ejemplos como xe^(−x). Derivada de e^(x²) \frac{d}{dx}\,e^{x^2} = 2x\,e^{x^2} La derivada de e^(x²) es 2x·e^(x²). Pasos con la regla de la cadena, la segunda derivada, en qué se diferencia de (eˣ)² y ejemplos como e^(−x²). Derivada de 2^x \frac{d}{dx}\,2^x = 2^x\ln 2 La derivada de 2ˣ es 2ˣ ln 2, y la de aˣ es aˣ ln a. Demostración reescribiendo aˣ como e^(x ln a), ejemplos con la regla de la cadena y gráfica. Derivada de log x \frac{d}{dx}\,\log_{10} x = \frac{1}{x\ln 10} La derivada de log₁₀ x es 1/(x ln 10), y la de log_b x es 1/(x ln b). Demostración con el cambio de base, ejemplos con la regla de la cadena y gráfica. Derivada de ln(2x) \frac{d}{dx}\,\ln(2x) = \frac{1}{x} La derivada de ln(2x) es 1/x, igual que la de ln x. Dos demostraciones, una gráfica de por qué coinciden las pendientes y el caso distinto de ln(2x + 1). Derivada de ln(x²) \frac{d}{dx}\,\ln(x^2) = \frac{2}{x} La derivada de ln(x²) es 2/x, mientras que la de (ln x)² es 2 ln x / x. Las dos demostraciones, una gráfica y cómo distinguir ambas funciones. Derivada de x ln x \frac{d}{dx}\,x\ln x = \ln x + 1 La derivada de x ln x es ln x + 1. Pasos con la regla del producto, el mínimo en x = 1/e, la segunda derivada, una gráfica y ejemplos parecidos. Derivada de x e^x \frac{d}{dx}\,xe^x = e^x(x + 1) La derivada de xeˣ es eˣ(x + 1). Pasos con la regla del producto, el mínimo en x = −1, el patrón de la derivada n-ésima, una gráfica y ejemplos resueltos. Derivada de x^x \frac{d}{dx}\,x^x = x^x(\ln x + 1) La derivada de xˣ es xˣ(ln x + 1). Aprende dos métodos, la derivación logarítmica y la reescritura como e^(x ln x), con una gráfica y ejemplos. Derivada de ln(cos x) \frac{d}{dx}\,\ln(\cos x) = -\tan x La derivada de ln(cos x) es −tan x. Pasos con la regla de la cadena, por qué explica la integral de tan x, una gráfica, y ln(sen x) y ln(sec x).