Ableitungen von Exponential- und Logarithmusfunktionen

Ableitung von ln x \frac{d}{dx}\,\ln x = \frac{1}{x} Die Ableitung von ln x ist 1/x. Mit Beweis aus eʸ = x, der Kettenregel für ln(u), einem Graphen und Rechenbeispielen wie ln(2x) und ln(x²+1). Ableitung von e^x \frac{d}{dx}\,e^x = e^x Die Ableitung von eˣ ist eˣ. Mit Begründung über den Grenzwert, der Kettenregel für e^u, einem Graphen und Rechenbeispielen wie e^(3x) und x²eˣ. Ableitung von e^(2x) \frac{d}{dx}\,e^{2x} = 2e^{2x} Die Ableitung von e^(2x) ist 2e^(2x). Mit den Schritten der Kettenregel, einem zweiten Beweis über (eˣ)², höheren Ableitungen, Graph und Rechenbeispielen. Ableitung von e^(−x) \frac{d}{dx}\,e^{-x} = -e^{-x} Die Ableitung von e^(−x) ist −e^(−x). Mit den Schritten der Kettenregel, einer Probe mit der Quotientenregel, höheren Ableitungen und Beispielen wie xe^(−x). Ableitung von e^(x²) \frac{d}{dx}\,e^{x^2} = 2x\,e^{x^2} Die Ableitung von e^(x²) ist 2x·e^(x²). Mit den Schritten der Kettenregel, der zweiten Ableitung, dem Unterschied zu (eˣ)² und Beispielen wie e^(−x²). Ableitung von 2^x \frac{d}{dx}\,2^x = 2^x\ln 2 Die Ableitung von 2ˣ ist 2ˣ ln 2, die von aˣ ist aˣ ln a. Mit Beweis über die Umformung aˣ = e^(x ln a), Beispielen zur Kettenregel und einem Graphen. Ableitung von log x \frac{d}{dx}\,\log_{10} x = \frac{1}{x\ln 10} Die Ableitung von log₁₀ x ist 1/(x ln 10), die von log_b x ist 1/(x ln b). Mit Beweis über den Basiswechsel, Beispielen zur Kettenregel und einem Graphen. Ableitung von ln(2x) \frac{d}{dx}\,\ln(2x) = \frac{1}{x} Die Ableitung von ln(2x) ist 1/x, genau wie bei ln x. Mit zwei Beweisen, einem Graphen, der die gleichen Steigungen zeigt, und dem Unterschied zu ln(2x + 1). Ableitung von ln(x²) \frac{d}{dx}\,\ln(x^2) = \frac{2}{x} Die Ableitung von ln(x²) ist 2/x, die Ableitung von (ln x)² ist 2 ln x / x. Mit beiden Beweisen, einem Graphen und Tipps, wie du sie auseinanderhältst. Ableitung von x ln x \frac{d}{dx}\,x\ln x = \ln x + 1 Die Ableitung von x ln x ist ln x + 1. Mit der Produktregel Schritt für Schritt, dem Minimum bei x = 1/e, der zweiten Ableitung, Graph und Beispielen. Ableitung von x e^x \frac{d}{dx}\,xe^x = e^x(x + 1) Die Ableitung von xeˣ ist eˣ(x + 1). Mit den Schritten der Produktregel, dem Minimum bei x = −1, dem Muster der n-ten Ableitung, Graph und Rechenbeispielen. Ableitung von x^x \frac{d}{dx}\,x^x = x^x(\ln x + 1) Die Ableitung von xˣ ist xˣ(ln x + 1). Lerne zwei Methoden, logarithmisches Differenzieren und die Umformung zu e^(x ln x), dazu Graph und Beispiele. Ableitung von ln(cos x) \frac{d}{dx}\,\ln(\cos x) = -\tan x Die Ableitung von ln(cos x) ist −tan x. Mit den Schritten der Kettenregel, dem Zusammenhang mit dem Integral von tan x, Graph sowie ln(sin x) und ln(sec x).