Dérivées exponentielles et logarithmiques

Dérivée de ln x \frac{d}{dx}\,\ln x = \frac{1}{x} La dérivée de ln x est 1/x. Démonstration à partir de eʸ = x, version composée pour ln(u), courbe et exemples corrigés comme ln(2x) et ln(x²+1). Dérivée de e^x \frac{d}{dx}\,e^x = e^x La dérivée de eˣ est eˣ. Démonstration par la limite, version composée pour e^u, courbe et exemples corrigés comme e^(3x) et x²eˣ. Dérivée de e^(2x) \frac{d}{dx}\,e^{2x} = 2e^{2x} La dérivée de e^(2x) est 2e^(2x). Les étapes de la dérivation en chaîne, une seconde preuve avec (eˣ)², les dérivées successives, la courbe et des exemples. Dérivée de e^(−x) \frac{d}{dx}\,e^{-x} = -e^{-x} La dérivée de e^(−x) est −e^(−x). Étapes de la dérivation en chaîne, vérification par le quotient, dérivées successives, courbe et exemples comme xe^(−x). Dérivée de e^(x²) \frac{d}{dx}\,e^{x^2} = 2x\,e^{x^2} La dérivée de e^(x²) est 2x·e^(x²). Étapes de la dérivation en chaîne, dérivée seconde, différence avec (eˣ)² et exemples comme e^(−x²). Dérivée de 2^x \frac{d}{dx}\,2^x = 2^x\ln 2 La dérivée de 2ˣ est 2ˣ ln 2, et celle de aˣ est aˣ ln a. Démonstration en écrivant aˣ = e^(x ln a), exemples composés et courbe. Dérivée de log x \frac{d}{dx}\,\log_{10} x = \frac{1}{x\ln 10} La dérivée de log₁₀ x est 1/(x ln 10), et celle de log_b x est 1/(x ln b). Démonstration par changement de base, exemples composés et courbe. Dérivée de ln(2x) \frac{d}{dx}\,\ln(2x) = \frac{1}{x} La dérivée de ln(2x) est 1/x, comme pour ln x. Deux démonstrations, une courbe qui montre pourquoi les pentes coïncident, et le cas différent de ln(2x + 1). Dérivée de ln(x²) \frac{d}{dx}\,\ln(x^2) = \frac{2}{x} La dérivée de ln(x²) est 2/x, alors que celle de (ln x)² est 2 ln x / x. Les deux démonstrations, une courbe et comment les distinguer. Dérivée de x ln x \frac{d}{dx}\,x\ln x = \ln x + 1 La dérivée de x ln x est ln x + 1. Étapes avec la règle du produit, minimum en x = 1/e, dérivée seconde, courbe et exemples similaires. Dérivée de x e^x \frac{d}{dx}\,xe^x = e^x(x + 1) La dérivée de xeˣ est eˣ(x + 1). Étapes avec la règle du produit, minimum en x = −1, formule de la dérivée n-ième, courbe et exemples corrigés. Dérivée de x^x \frac{d}{dx}\,x^x = x^x(\ln x + 1) La dérivée de xˣ est xˣ(ln x + 1). Deux méthodes, la dérivation logarithmique et l'écriture e^(x ln x), avec une courbe et des exemples. Dérivée de ln(cos x) \frac{d}{dx}\,\ln(\cos x) = -\tan x La dérivée de ln(cos x) est −tan x. Étapes de la dérivation en chaîne, lien avec l'intégrale de tan x, courbe, et les cas ln(sin x) et ln(sec x).