Integrale von Exponential- und Logarithmusfunktionen

Integral von eˣ \int e^x\,dx = e^x + C Das Integral von eˣ ist eˣ + C. Warum eˣ seine eigene Stammfunktion ist, ein Graph der Fläche, bestimmte und uneigentliche Integrale und Rechenbeispiele. Integral von e²ˣ \int e^{2x}\,dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C Das Integral von e^(2x) ist ½e^(2x) + C, allgemein gilt ∫e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + C. Mit Substitution, Graph und Rechenbeispielen. Integral von e⁻ˣ \int e^{-x}\,dx = -e^{-x} + C Das Integral von e^(−x) ist −e^(−x) + C. Die Substitution, warum die Fläche von 0 bis unendlich genau 1 ist, ein Graph und Beispiele wie x e^(−x). Integral von e^(x²) \int e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}\,\operatorname{erf}(x) + C e^(x²) und e^(−x²) haben keine elementare Stammfunktion. Lerne erf und erfi, die Lösung als Potenzreihe und warum ∫e^(−x²) über ℝ gleich √π ist. Integral von 2ˣ \int 2^x\,dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C Das Integral von 2ˣ ist 2ˣ/ln 2 + C, und ∫aˣ dx = aˣ/ln a + C. Herleitung über e^(x ln a), ein Graph, bestimmte Integrale und Rechenbeispiele. Integral von ln x \int \ln x\,dx = x\ln x - x + C Das Integral von ln x ist x ln x − x + C. Partielle Integration Schritt für Schritt, die Probe, ein Graph und Beispiele wie ln(2x) und (ln x)². Integral von 1/(x ln x) \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln\lvert\ln x\rvert + C Das Integral von 1/(x ln x) ist ln|ln x| + C. Die Substitution u = ln x, warum das uneigentliche Integral divergiert, ein Graph und Rechenbeispiele.