Integrale trigonometrischer Funktionen

Integral von sin x \int \sin x\,dx = -\cos x + C Das Integral von sin x ist -cos x + C. Woher das Minuszeichen kommt, die Fläche eines Sinusbogens, sin(ax + b) per Substitution und bestimmte Integrale. Integral von cos x \int \cos x\,dx = \sin x + C Das Integral von cos x ist sin x + C. Warum hier kein Minuszeichen auftaucht, die Fläche eines Bogens, cos(ax + b) per Substitution und bestimmte Integrale. Integral von tan x \int \tan x\,dx = \ln\lvert\sec x\rvert + C Das Integral von tan x ist ln|sec x| + C bzw. -ln|cos x| + C. Die Substitution mit u = cos x, warum beide Formen gleich sind, und bestimmte Integrale. Integral von sec x \int \sec x\,dx = \ln\lvert\sec x + \tan x\rvert + C Das Integral von sec x (also 1/cos x) ist ln|sec x + tan x| + C. Der Trick mit der geschickten Eins, gleichwertige Formen, die Probe und Beispiele. Integral von csc x \int \csc x\,dx = -\ln\lvert\csc x + \cot x\rvert + C Das Integral von csc x (1/sin x) ist -ln|csc x + cot x| + C, auch ln|csc x - cot x| oder ln|tan(x/2)|. Herleitung, warum die Formen gleich sind, Beispiele. Integral von cot x \int \cot x\,dx = \ln\lvert\sin x\rvert + C Das Integral von cot x ist ln|sin x| + C. Die Substitution mit u = sin x, der Vergleich mit tan x sowie cot(ax), cot² x und Beispiele für bestimmte Integrale. Integral von sec² x \int \sec^2 x\,dx = \tan x + C Das Integral von sec² x, also 1/cos² x, ist tan x + C. Herleitung über die Ableitung von tan x, die Form sec²(ax) und verwandte Integrale wie tan² x. Integral von sin² x \int \sin^2 x\,dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C Das Integral von sin² x ist x/2 - sin(2x)/4 + C. Die Formel zur Potenzreduktion Schritt für Schritt, die Probe, sin²(ax) und bestimmte Integrale. Integral von cos² x \int \cos^2 x\,dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C Das Integral von cos² x ist x/2 + sin(2x)/4 + C. Mit Formel zur Potenzreduktion, Probe, cos²(ax) und dem Flächeninhalt des Kreises. Integral von tan² x \int \tan^2 x\,dx = \tan x - x + C Das Integral von tan² x ist tan x - x + C. Wie die Identität tan² x = sec² x - 1 die ganze Arbeit macht, dazu tan²(ax), tan³ x und bestimmte Integrale. Integral von sec³ x \int \sec^3 x\,dx = \frac{1}{2}\left(\sec x\tan x + \ln\lvert\sec x + \tan x\rvert\right) + C Das Integral von sec³ x ist ½(sec x tan x + ln|sec x + tan x|) + C. Der Kreisschluss bei der partiellen Integration, die vollständige Probe und die Bogenlänge. Integral von sec x tan x \int \sec x\tan x\,dx = \sec x + C Das Integral von sec x tan x ist sec x + C. Warum es die Ableitung von sec x umkehrt, wie du es als sin x/cos² x erkennst, und Beispiele. Integral von sin 2x \int \sin 2x\,dx = -\frac{1}{2}\cos 2x + C Das Integral von sin 2x ist -cos(2x)/2 + C. Die Substitution, warum auch sin² x + C und -cos² x + C richtig sind, und Beispiele für bestimmte Integrale.