TU Wien Analysis 1 (101.674): Themen, Lernhilfe und Übungen

Analysis 1 (101.674) ist an der TU Wien die erste Analysis-Vorlesung im Studium der Technischen Mathematik. Sie wird im Wintersemester mit 4,5 Semesterwochenstunden vom Institut für Analysis und Scientific Computing gelesen, begleitet von der Übung 101.A55. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema einer Übung auf PracticeCalculus zu. Die Beweise lernst du in Vorlesung und Übung, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

Was Analysis 1 abdeckt

Laut TISS umfasst Analysis 1 elementare Mengenlehre, Zahlensysteme, Folgen und Reihen reeller Zahlen, Funktionen einer reellen Variablen, Stetigkeit und Differentialrechnung für Funktionen einer Variablen. Nach der Vorlesung sollen Studierende grundlegende Aussagen der Analysis präzise definieren, analytische Beweise führen und mathematisch mit den Begriffen der Vorlesung arbeiten können.

Die Übung 101.A55 vertieft das: Studierende sollen selbständig analytische Aussagen beweisen und mit Zahlen, Folgen, Reihen sowie stetigen und differenzierbaren Funktionen arbeiten.

Verglichen mit dem amerikanischen System deckt Analysis 1 den Differentialteil von Calculus 1 und die Folgen und Reihen aus Calculus 2 ab, allerdings deutlich beweisorientierter. Die Integralrechnung steht nicht in der Inhaltsangabe von Analysis 1.

Themenübersicht Analysis 1

Analysis 1 im Vergleich mit anderen TU-Wien-Lehrveranstaltungen

Wer aus einem Ingenieur- oder Informatikstudium in die Technische Mathematik wechselt, merkt den Unterschied vor allem bei der mündlichen Prüfung, die laut TISS meist Theoriefragen enthält.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis 1

1. Vollständige Induktion. Zeige \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}. Für n = 1 stimmt es. Gilt es für n, dann ist

2. Konvergenz einer Reihe. Für \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{2^n} liefert das Quotientenkriterium

also konvergiert die Reihe.

3. Ableitung über die Definition. Für f(x) = \frac{1}{x} und x \neq 0:

So läuft Analysis 1 gut

• Rechnen und Beweisen trennen. Die schriftliche Prüfung besteht laut TISS meist aus Rechenbeispielen. Diese Routine kannst du mit kurzen Einheiten auf PracticeCalculus aufbauen und so in den Übungen mehr Zeit für Beweise haben.
• Zu jedem Satz ein Gegenbeispiel. Überlege bei Sätzen wie dem Zwischenwertsatz, was passiert, wenn eine Voraussetzung fehlt.
• Ohne Hilfsmittel üben. Weil bei der schriftlichen Prüfung keine Unterlagen erlaubt sind, solltest du die Standardgrenzwerte und Ableitungen auswendig können. Unser Formelblatt hilft beim Lernen.
• Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo bei Rechenbeispielen Punkte verloren gehen.

Tipp: Für die mündliche Prüfung lohnt es sich, die zentralen Sätze wie den Mittelwertsatz in eigenen Worten und mit Skizze erklären zu können.