Uni Hamburg MATH-Inf/ALA: Analysis für die Informatik

Analysis und lineare Algebra für Studierende der Informatik (MATH-Inf/ALA) ist an der Universität Hamburg das Mathematik-Modul, in dem Studierende der Informatik Analysis und lineare Algebra lernen. Es wird vom Fachbereich Mathematik gelesen, findet jedes Sommersemester statt und bringt 9 Leistungspunkte. Pflicht ist es in den Bachelorstudiengängen Informatik, Software-System-Entwicklung und Wirtschaftsinformatik; in Mensch-Computer-Interaktion ist es ein Wahlpflichtmodul. Diese Lernhilfe konzentriert sich auf den Analysis-Teil und zeigt, wo du jedes Thema auf PracticeCalculus üben kannst.

Was MATH-Inf/ALA abdeckt

Das Modulhandbuch des Fachbereichs Informatik (B.Sc. Informatik, Stand 26.04.2023) teilt den Inhalt in zwei Blöcke.

Analysis:

• Konvergenz und Stetigkeit: Axiome der reellen Zahlen, Ungleichungen und Betrag, Konvergenz von Folgen, Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit
• Differentialrechnung: Ableitung von Funktionen einer Veränderlichen, Ableitungsregeln, Ableitung elementarer Funktionen, Extremstellen und Kurvendiskussion, Regeln von de l'Hospital, Newtonsches Verfahren
• Trigonometrische Funktionen: Definition und Ableitung, Umkehrfunktionen
• Integralrechnung: Riemannsches Integral, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Integrationstechniken, Interpolation, numerische Integration
• Reihen: Konvergenzkriterien, Potenzreihen, Satz von Taylor, Taylorreihen
• Funktionen mehrerer Variablen: Stetigkeit, partielle Ableitungen, Definition und Berechnung zweidimensionaler Integrale

Lineare Algebra: Vektorräume, lineare Abbildungen und Matrizen, Matrizenrechnung, Determinanten, lineare Gleichungssysteme mit Cramerscher Regel und Gauß-Algorithmus sowie komplexe Zahlen und der Fundamentalsatz der Algebra.

Ziel ist laut Modulhandbuch, mathematische Lösungsverfahren in einfachen Anwendungen selbstständig einzusetzen und Bezüge zu Modellen und Strukturen der Informatik herzustellen.

Themenübersicht Analysis-Teil

Die Axiome der reellen Zahlen, das Newtonsche Verfahren und die Interpolation haben bei PracticeCalculus noch keine eigene Lektion. Die lineare Näherung ist aber genau die Idee hinter dem Newton-Verfahren. Für den Teil zur linearen Algebra gibt es bei uns keine Übungen.

Beispielaufgaben auf Modulniveau

1. Grenzwert mit de l'Hospital.

2. Ein Schritt Newton-Verfahren. Für f(x) = x^2 - 2 und den Startwert x_0 = 1 ergibt sich

3. Zweidimensionales Integral.

So läuft MATH-Inf/ALA gut

• Übungen konsequent abgeben. Die Zulassung zur Klausur verlangt in der Regel, dass alle Aufgaben bearbeitet und mindestens die Hälfte richtig gelöst wurde.
• Rechnen automatisieren. Ableitungen und Integrale sollten sitzen, bevor Taylorreihen und mehrere Variablen kommen. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen dabei.
• Analysis und lineare Algebra parallel lernen. Beide Blöcke laufen im selben Semester. Plane für jeden Block feste Lernzeiten ein.
• Prüfung strukturiert vorbereiten. Unsere Anleitung zur Prüfungsvorbereitung hilft beim Planen der letzten Wochen.

Studierst du Mathematik, hörst du stattdessen das zweisemestrige Modul Analysis I und II (Ma-P2).

Tipp: Viele Klausuraufgaben zu Reihen lassen sich mit dem richtigen Kriterium in wenigen Zeilen lösen. Übe deshalb gezielt, welcher Test zu welcher Reihe passt.