Uni Hamburg Analysis I und II (Ma-P2): Themen und Übungen

Analysis (Ma-P2) ist an der Universität Hamburg das zentrale Analysis-Modul im Bachelor Mathematik. Es läuft über zwei Semester, beginnt jedes Wintersemester mit Analysis I und setzt sich im Sommersemester mit Analysis II fort. Zusammen bringen beide Teile 18 Leistungspunkte. Das Modul ist auch im Bachelor Wirtschaftsmathematik Pflicht. Diese Lernhilfe zeigt, welche Themen die Fachspezifischen Bestimmungen nennen, und ordnet sie passenden Übungen auf PracticeCalculus zu. Die Beweise lernst du in Vorlesung und Übungsgruppe, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

Was Analysis I und II abdecken

Die Modulbeschreibung in den Fachspezifischen Bestimmungen für den B.Sc. Mathematik (Fassung vom 21. Mai 2025) nennt als Inhalt:

• natürliche, ganze, rationale, reelle und komplexe Zahlen
• Folgen und Reihen reeller und komplexer Zahlen mit Konvergenzbegriff und Konvergenzkriterien
• reelle Funktionen: Grenzwerte, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integration
• Folgen und Reihen von Funktionen, insbesondere Potenzreihen
• Grundlagen der Fourier-Reihen
• gewöhnliche Differentialgleichungen und Systeme davon, einschließlich Anwendungen
• topologische Grundbegriffe
• Differentialrechnung im \mathbb{R}^n: totale und partielle Ableitung, Jacobi-Matrix, Satz über implizite Funktionen, lokale Extrema auch mit Nebenbedingungen
• Kurven und Hyperflächen im \mathbb{R}^n

Als Qualifikationsziele beschreibt das Modul unter anderem, dass du konvergente Folgen und Reihen anhand der behandelten Kriterien erkennst und ihre Grenzwerte bestimmst, Stetigkeit, Differenzierbarkeit und Integrierbarkeit sicher beherrschst, die Differentialrechnung im \mathbb{R}^n zuverlässig anwendest und wichtige Klassen gewöhnlicher Differentialgleichungen wie lineare Systeme im Griff hast. Wie der Stoff genau auf Analysis I und Analysis II verteilt wird, legt die Modulbeschreibung nicht fest. Üblich ist, dass die eindimensionale Analysis im ersten Semester steht und die mehrdimensionale Differentialrechnung im zweiten.

Themenübersicht Analysis

Für die Konstruktion der Zahlbereiche, komplexe Zahlen, Funktionenfolgen und gleichmäßige Konvergenz, Fourier-Reihen, lineare Differentialgleichungssysteme, topologische Grundbegriffe, den Satz über implizite Funktionen und Hyperflächen gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Diese Themen musst du mit Skript und Übungsblättern erarbeiten.

Beispielaufgaben auf Analysis-Niveau

1. Konvergenz einer Reihe mit dem Quotientenkriterium. Für \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^2}{2^n} gilt

also konvergiert die Reihe.

2. Grenzwert über die Taylorentwicklung. Mit e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2} + O(x^3) folgt

3. Extremum mit Nebenbedingung. Gesucht ist das Maximum von f(x,y) = xy unter x + y = 4. Aus \nabla f = \lambda \nabla g folgt y = \lambda und x = \lambda, also x = y = 2 und f(2,2) = 4.

So kommst du gut durch Analysis in Hamburg

• Den Übungsabschluss ernst nehmen. Ohne ihn gibt es keine Klausur. Bearbeite die Blätter jede Woche selbst und nutze die Übungsgruppe für Rückfragen.
• Rechentechnik früh sichern. Wer Ableitungen, Integrale und Konvergenztests sicher rechnet, hat mehr Zeit für die Beweise. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen dabei.
• Beide Semester als eine Einheit sehen. Die Modulprüfung deckt Analysis I und II ab. Fasse den Stoff des ersten Semesters deshalb schon während Analysis II regelmäßig zusammen.
• Formeln sammeln. Unser Formelblatt ist ein guter Grundstock für die eigene Übersicht zu Ableitungen, Integralen und Reihen.
• Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo in Klausuren oft Punkte verloren gehen.

Studierst du Informatik statt Mathematik, ist für dich das Modul Analysis und lineare Algebra für Studierende der Informatik gedacht.

Tipp: Der Satz von Taylor verbindet fast alles in Analysis I: Grenzwerte, Potenzreihen und Fehlerabschätzungen. Wer Taylorpolynome sicher aufstellen kann, löst viele Klausuraufgaben schneller.