Cálculo diferencial e integral UdeG (IB058): temario y práctica

Cálculo diferencial e integral (IB058) es la unidad de aprendizaje de cálculo de la Ingeniería en Logística y Transporte del Centro Universitario de Ciencias Exactas e Ingenierías (CUCEI) de la Universidad de Guadalajara. La imparte la Academia de Cálculo del Departamento de Matemáticas. Esta guía resume el programa oficial, revisado en mayo de 2024, y conecta cada unidad con lecciones de práctica.

Datos del programa

El programa clasifica IB058 como un curso escolarizado del área básica común, con 8 créditos, 40 horas de teoría y 40 de práctica. No tiene prerrequisitos ni unidades simultáneas, y abre paso a Métodos numéricos y Mecánica. Aunque no pide requisitos, recomienda llegar con bases de álgebra y geometría del bachillerato.

Lo que distingue a IB058 es su amplitud: en un solo semestre junta lo que en otras universidades se reparte entre Cálculo 1 y buena parte de Cálculo 2. Además de exámenes y ejercicios, el curso pide un producto integrador final: un proyecto en equipo que aplica el cálculo diferencial e integral a un problema real de logística y transporte, con informe escrito y presentación oral.

Las ocho unidades temáticas

1. Funciones y gráficas: intervalos, definición de función, dominio, clasificación de funciones y operaciones.
2. Límites y continuidad: idea intuitiva, cálculo gráfico y numérico, teoremas sobre límites, límites laterales, indeterminados, infinitos, al infinito y trigonométricos, continuidad y discontinuidades removibles y no removibles.
3. Derivadas: concepto geométrico y físico, derivación por incrementos, reglas básicas, producto y cociente, orden superior, regla de la cadena, trigonométricas y sus inversas, implícita, logarítmicas y exponenciales, derivación logarítmica e hiperbólicas.
4. Aplicaciones de la derivada: crecimiento, extremos, criterios de primera y segunda derivada, concavidad, teoremas de Rolle, del valor medio y de Cauchy, regla de L'Hôpital y fórmula de Taylor.
5. Diferencial y antidiferencial: definición de diferencial, fórmulas diferenciales y antidiferenciales.
6. Integral indefinida: primitivas, propiedades, fórmulas fundamentales, cambio de variable, trinomio cuadrado, por partes, trigonométricas, sustituciones trigonométricas y fracciones parciales.
7. Integral definida: definición, Teorema Fundamental del Cálculo, integrales impropias, área bajo una curva y otras aplicaciones.
8. Sucesiones y series: sucesiones, series convergentes y divergentes, términos positivos, alternantes, convergencia absoluta, series de potencias y series de Taylor y Maclaurin.

Mapa de temas de IB058

Ejemplos de problemas al nivel de IB058

1. Un límite trigonométrico.

2. Derivación logarítmica. Si y = x^x, entonces \ln y = x \ln x, y derivando \frac{y'}{y} = \ln x + 1, así que y' = x^x(\ln x + 1).

3. Fracciones parciales. Como \frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{2}\left(\frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}\right),

Cómo te puede ir bien en IB058

• No te atrases. Con ocho unidades en un semestre, cada semana cuenta. Practica un poco todos los días en lugar de estudiar solo antes del examen.
• Domina las derivadas antes de llegar a integrales. Las unidades 5 a 7 se apoyan por completo en reconocer derivadas.
• Empieza pronto el producto integrador. Elegir un problema de logística (costos, inventarios, flujo de vehículos) y modelarlo toma más tiempo del que parece.
• Ten el formulario a la mano y repasa los errores comunes en cálculo antes de cada evaluación.