Cálculo Diferencial e Integral US (2560002): temario y práctica

Cálculo Diferencial e Integral (código 2560002) es la asignatura de cálculo del primer curso del Grado en Ingeniería de Tecnologías Industriales (plan 2024) que imparte la Escuela Técnica Superior de Ingeniería de la Universidad de Sevilla. Es anual, tiene 12 créditos ECTS y la imparte el Departamento de Matemática Aplicada II. Según su programa, cubre dos bloques de las matemáticas de primer curso de ingeniería: cálculo con funciones de una variable y cálculo con funciones de varias variables. Aquí relacionamos cada lección con nuestra práctica.

Qué cubre Cálculo Diferencial e Integral (2560002)

El proyecto docente 2026-27 ordena el temario en 12 lecciones:

1. Gráficas: gráfica de una función, gráficas en coordenadas polares y curvas planas en paramétricas.
2. Polinomios de Taylor: aproximación de funciones, infinitésimos y método de Newton.
3. Ecuaciones diferenciales: cálculo de primitivas, ecuaciones de primer orden y lineales, familias de curvas ortogonales.
4. Integrales: áreas de regiones planas, integral definida, volúmenes de sólidos e integrales impropias.
5. Curvas: longitud de una curva, triedro de Frenet, curvatura y torsión.
6. Series: sucesiones y series, criterios de convergencia, series de potencias y de Taylor.
7. Derivadas parciales: campos escalares diferenciables, teorema de Taylor, cambio de variables y regla de la cadena.
8. Superficies: gradiente, superficies parametrizadas, curvas y superficies definidas implícitamente.
9. Optimización de campos escalares: sin restricciones, multiplicadores de Lagrange y restricciones generales.
10. Integrales múltiples: dobles, triples, cambio de variables y área de una superficie.
11. Integrales de línea: campos vectoriales, campos conservativos y teorema de Green.
12. Integrales de superficie: teoremas de Stokes y de la divergencia.

Equivale a buena parte de Cálculo 1, Cálculo 2 y Cálculo 3 en un solo año. El temario no dedica una lección propia a los límites ni a las reglas de derivación, que se apoyan en lo visto en bachillerato, así que, si los tienes flojos, conviene repasarlos antes de empezar.

Mapa de temas de Cálculo Diferencial e Integral

Cómo se evalúa

Según el proyecto docente, la evaluación es con exámenes escritos comunes a todos los grupos. Hay dos parciales y cada uno se divide en dos pruebas:

Cada parcial se supera con media de al menos 5 entre sus dos pruebas y un mínimo de 3 en cada una. Se aprueba por curso con al menos un 4 en cada parcial y media de 5 o más. Si no, el examen final de junio tiene dos partes (lecciones 1 a 6 y 7 a 12), y la segunda convocatoria es en julio.

Ejemplos de problemas de este nivel

1. Ecuación lineal de primer orden. Para y' + y = e^{x}, el factor integrante e^{x} da (y e^{x})' = e^{2x}, así que y = \frac{e^{x}}{2} + C e^{-x}.

2. Lagrange. Para maximizar f(x, y) = xy con x + y = 10: \nabla f = \lambda \nabla g da y = \lambda, x = \lambda, luego x = y = 5 y el máximo es 25.

3. Teorema de Green. Con \mathbf{F} = (-y, x) sobre la circunferencia unidad,

Cómo te puede ir bien en esta asignatura

• Aprovecha los parciales: cuatro pruebas a lo largo del año reparten el esfuerzo; no esperes a junio.
• Repasa derivadas y primitivas de bachillerato antes de noviembre con nuestra práctica, porque la lección 3 ya exige integrar con soltura.
• Visualiza curvas, superficies y regiones antes de calcular; muchos errores en integrales múltiples vienen de límites mal puestos.
• Ten a mano el formulario y repasa los errores comunes antes de cada prueba.