Cálculo Infinitesimal US (1710003) Matemáticas: temario y práctica

Cálculo Infinitesimal (código 1710003) es la asignatura de cálculo en una variable del primer curso del Grado en Matemáticas de la Universidad de Sevilla. La imparte el Departamento de Análisis Matemático en la Facultad de Matemáticas; es anual, de formación básica y tiene 12 créditos ECTS. Combina técnica de cálculo con el rigor propio de un grado de Matemáticas. Aquí relacionamos cada tema con nuestras lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo Infinitesimal (1710003)

El proyecto docente 2026-27 divide el curso en dos cuatrimestres y seis capítulos:

Primer cuatrimestre

1. Números y operaciones: números reales, valor absoluto, intervalos e inducción.
2. Funciones elementales: polinomios, racionales, trigonométricas y sus inversas, logaritmo, exponencial e hiperbólicas.
3. Sucesiones: límites, sucesiones monótonas y sucesiones de Cauchy.
4. Límites y continuidad: tipos de discontinuidad, intervalos encajados de Cantor, teoremas de Bolzano y Weierstrass.
5. Derivadas y aplicaciones: Rolle y valor medio, crecimiento y extremos, regla de L'Hôpital, polinomio de Taylor, concavidad y convexidad.
6. Complementos: construcción de los reales e historia del cálculo, de Arquímedes a Leibniz y Newton.

Segundo cuatrimestre

7. Primitivas: integrales inmediatas, métodos generales, funciones racionales e integrales reducibles a racionales.
8. Integral de Riemann: definición, criterios de integrabilidad, propiedades y teoremas fundamentales del cálculo.
9. Aplicaciones de la integral: áreas, longitud de curvas, volúmenes y áreas de superficies de revolución.
10. Integrales impropias: criterios de convergencia, convergencia absoluta y condicional.
11. Series: límites superior e inferior, criterios para series de términos positivos, criterio de Leibniz, reordenación de Riemann.
12. Números complejos: forma polar, exponencial compleja y raíces.

Equivale a Cálculo 1 completo más las integrales impropias y las series numéricas de Cálculo 2, con más teoría que un curso estadounidense.

Mapa de temas de Cálculo Infinitesimal

Cálculo en el Grado en Matemáticas de Sevilla

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo Infinitesimal

1. Límite con L'Hôpital. \lim_{x \to 0} \frac{x - \sin x}{x^3}: aplicando la regla tres veces, \frac{1 - \cos x}{3x^2} \to \frac{\sin x}{6x} \to \frac{1}{6}.

2. Integral impropia. \int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{x}} = \lim_{a \to 0^+} \left[2\sqrt{x}\right]_a^1 = 2, así que converge aunque el integrando no esté acotado.

3. Serie alternada. La serie armónica alternada

converge por el criterio de Leibniz, pero no absolutamente; por eso el teorema de Riemann permite reordenarla para obtener cualquier suma.

Cómo te puede ir bien en Cálculo Infinitesimal

• Aprende las definiciones de memoria y practica demostraciones cortas, porque las pruebas parciales tienen preguntas teóricas.
• Ve a clase: según el proyecto docente del grupo 1, la asistencia puede sumar un punto extra y la participación, otro.
• Automatiza el cálculo de límites, derivadas y primitivas con nuestra práctica, para dedicar el tiempo de estudio a la teoría.
• Empieza las series con la serie geométrica y revisa los errores comunes antes de cada parcial.