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Universität Heidelberg

Heidelberg Mathematik für Informatik 2 (IMI2): Analysis-Lernhilfe

Lernhilfe zu Mathematik für Informatik 2 (IMI2) an der Universität Heidelberg: Folgen, Reihen, Ableitung, Riemann-Integral und mehrere Variablen.

Universität Heidelberg Aktualisiert 3 Min. Lesezeit

Auf einen Blick

Modulcode
IMI2
Leistungspunkte
8 LP
Format
Vorlesung 4 SWS und Übung 2 SWS
Semester
Jedes Sommersemester, Dauer ein Semester
Verwendbarkeit
B.Sc. Angewandte Informatik, B.Sc. Informatik
Voraussetzungen
Empfohlen: Mathematik für Informatik 1 (IMI1)
Inhalt
Komplexe Zahlen, Zahlenfolgen, Reihen, Stetigkeit, Grenzwerte, Ableitungen, Mittelwertsätze, Taylor, Riemann-Integral, Hauptsatz, uneigentliche Integrale, Kurvenlänge, Grundlagen mehrerer Variablen
Hier üben
Calculus 1 und Calculus 2
Auf dieser Seite
  1. Was Mathematik für Informatik 2 abdeckt
  2. Themenübersicht IMI2
  3. IMI2 im Vergleich mit den Mathematik-Modulen
  4. Beispielaufgaben auf dem Niveau von IMI2
  5. So läuft IMI2 gut

Mathematik für Informatik 2 (IMI2) ist an der Universität Heidelberg das Analysis-Modul für den B.Sc. Informatik und den B.Sc. Angewandte Informatik. Es läuft jedes Sommersemester mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche und bringt 8 Leistungspunkte. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du Grenzwerte, Ableitungen und Integrale direkt beim Rechnen lernst.

Was Mathematik für Informatik 2 abdeckt

Als Lernziele nennt die Modulbeschreibung die Vertiefung mathematischer Denkweisen, besonders der Beweistechniken, sowie ein theoretisch fundiertes Verständnis und die praktische Beherrschung einfacher Rechenverfahren der Analysis, vor allem mit Blick auf Anwendungen in der Informatik. Die Lerninhalte:

  1. komplexe Zahlen
  2. Zahlenfolgen und unendliche Reihen
  3. Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen
  4. Ableitungen, Mittelwertsätze und Extremalbedingungen
  5. Taylorentwicklung
  6. das Riemannsche Integral, Hauptsatz, Stammfunktionen und Berechnung von Integralen
  7. uneigentliche Integrale und Kurvenlänge
  8. Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis

Im amerikanischen System entspricht das einem Calculus 1 mit Reihen, Taylorentwicklung, uneigentlichen Integralen und Bogenlänge aus Calculus 2 und einem Ausblick auf Calculus 3.

Themenübersicht IMI2

Thema in IMI2 Üben Nachlesen
Zahlenfolgen Folgen und ihre Grenzwerte Einschnürungssatz
Unendliche Reihen Das Nullfolgenkriterium Konvergenzkriterien, geometrische Reihe
Grenzwerte von Funktionen Faktorisieren und Kürzen Grenzwerte berechnen
Stetigkeit Stetigkeit Stetigkeit
Ableitungen Produktregel Produkt- und Quotientenregel, Kettenregel
Mittelwertsätze Tangenten im Einsatz Mittelwertsatz
Extremalbedingungen Kritische Punkte Satz von Fermat, Kurvendiskussion
Taylorentwicklung Schätzen mit Taylorpolynomen Satz von Taylor, Taylorreihen
Riemannsches Integral Riemann-Summen Riemann-Summen
Hauptsatz und Stammfunktionen Bestimmte Integrale berechnen Hauptsatz der Analysis, Stammfunktionen
Berechnung von Integralen Eine Strategie wählen Substitution, partielle Integration
Uneigentliche Integrale Integrale bis unendlich Uneigentliche Integrale
Kurvenlänge Bogenlänge und Oberfläche Bogenlänge parametrischer Kurven
Mehrdimensionale Analysis Partielle Ableitungen Partielle Ableitungen

IMI2 im Vergleich mit den Mathematik-Modulen

Modul Code Semester Für Stil
Mathematik für Informatik 2 IMI2 Sommer Informatik, Angewandte Informatik Beweise und Rechenverfahren mit Blick auf Anwendungen
Analysis I MA1 Winter Mathematik, auch Informatik Alle Resultate mit vollständigen Beweisen
Analysis II MA2 Sommer Mathematik, auch Informatik Mehrere Variablen und Differentialgleichungen

Vor IMI2 wird Mathematik für Informatik 1 (IMI1) empfohlen. Welche Kombination von Modulen für deinen Studiengang vorgesehen ist, regelt die Prüfungsordnung.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von IMI2

1. Uneigentliches Integral.

\int_1^{\infty} \frac{1}{x^3}\,dx = \lim_{t \to \infty} \left[-\frac{1}{2x^2}\right]_1^t = \frac{1}{2}

2. Kurvenlänge. Die Länge von y = \frac{2}{3}x^{3/2} für 0 \le x \le 3: Wegen y' = \sqrt{x} ist

L = \int_0^3 \sqrt{1 + x}\,dx = \left[\frac{2}{3}(1 + x)^{3/2}\right]_0^3 = \frac{2}{3}(8 - 1) = \frac{14}{3}

3. Taylor-Abschätzung. Mit e^x \approx 1 + x + \frac{x^2}{2} gilt

e^{0{,}1} \approx 1 + 0{,}1 + 0{,}005 = 1{,}105

Der exakte Wert ist 1{,}10517\ldots, der Fehler ist also kleiner als 0{,}0002.

So läuft IMI2 gut

  • Rechenverfahren automatisieren. Die praktische Beherrschung von Rechenverfahren ist ein ausdrückliches Lernziel. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen dabei.
  • Integrationsstrategie üben. Für die Berechnung von Integralen lohnt sich ein fester Ablauf: Grundintegral, Substitution, partielle Integration, Partialbrüche.
  • Formeln sammeln. Unser Formelblatt fasst Ableitungen, Integrale und Reihen auf einer Seite zusammen.
  • Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler hilft, Punkte in der Klausur zu sichern.
  • Prüfung planen. Unsere Anleitung zur Prüfungsvorbereitung hilft, die Wochen vor der Klausur sinnvoll einzuteilen.

Tipp: Taylorpolynome sind für die Informatik besonders nützlich, weil Computer Funktionen wie e^x oder \sin x über solche Näherungen auswerten. Ein Gefühl für den Fehler einer Näherung zahlt sich später in der Numerik aus.

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Was ist ein Grenzwert?

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Häufig gestellte Fragen

Was ist IMI2 in Heidelberg?
IMI2 ist das Modul Mathematik für Informatik 2 für den B.Sc. Informatik und den B.Sc. Angewandte Informatik. Inhaltlich ist es eine Analysis-Vorlesung mit dem Ziel, Beweistechniken zu vertiefen und einfache Rechenverfahren der Analysis mit Blick auf Anwendungen in der Informatik zu beherrschen.

Welche Themen hat Mathematik für Informatik 2?
Laut Modulbeschreibung komplexe Zahlen, Zahlenfolgen, unendliche Reihen, Stetigkeit, Grenzwerte von Funktionen, Ableitungen, Mittelwertsätze und Extremalbedingungen, Taylorentwicklung, das Riemannsche Integral, den Hauptsatz, Stammfunktionen, uneigentliche Integrale, Kurvenlänge und Grundlagen der mehrdimensionalen Analysis.

Wie wird IMI2 geprüft?
Das Modul wird mit einer benoteten Klausur abgeschlossen, deren Note die Modulendnote ist. Für die Vergabe der Leistungspunkte gelten die Prüfungsmodalitäten des Modulhandbuchs.

Was ist der Unterschied zwischen IMI2 und Analysis I (MA1)?
MA1 ist das Analysis-Modul der Mathematik mit vollständigen Beweisen aller Resultate und läuft im Wintersemester. IMI2 läuft im Sommersemester, betont stärker die praktische Beherrschung von Rechenverfahren und enthält zusätzlich Kurvenlängen und Grundlagen mehrerer Variablen.

Wie bereite ich mich auf IMI2 vor?
Wiederhole Funktionen, Potenzen, Logarithmen und Trigonometrie und übe Grenzwerte und Ableitungen mit kurzen Aufgaben. Die Kurse Calculus 1 und Calculus 2 auf PracticeCalculus decken fast alle Rechenverfahren aus IMI2 ab.

Geschrieben vom PracticeCalculus-Team

Wir entwickeln interaktive Analysis-Lektionen und schreiben jede Seite klar und korrekt. Ist dir ein Fehler aufgefallen? Sag uns Bescheid, dann beheben wir ihn.

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