UZH Analysis I MAT 121: Themen, Lernhilfe und Übungen

MAT 121 Analysis I ist an der Universität Zürich das erste Analysis-Modul im Mathematikstudium. Es läuft jedes Herbstsemester als Vorlesung mit integrierter Übung und bringt 9 ECTS-Punkte. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema aus dem Vorlesungsverzeichnis einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du den Stoff beim Rechnen festigst und zu jeder Antwort sofort Rückmeldung bekommst.

Was MAT 121 abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis beschreibt Analysis I als Einführung in die Differential- und Integralrechnung für reellwertige Funktionen einer Variablen. Auf dem Programm stehen:

• Zahlsysteme, die Vervollständigung von \mathbb{Q} nach \mathbb{R} und komplexe Zahlen
• Folgen und Reihen sowie Grenzwerte
• elementare Funktionen
• Stetigkeit und der Zwischenwertsatz
• die Ableitung, das lokale Verhalten von Funktionen (Extrema) und die Mittelwertsätze
• das Riemann-Integral, der Hauptsatz der Integralrechnung und uneigentliche Integrale
• Potenzreihen und Taylorentwicklung

Zielgruppe sind Studierende der Mathematik im 1. Studienjahr. Die Vorlesung findet im Herbstsemester 2026 auf Deutsch statt, die Übungen teilweise auf Englisch, und Übungsblätter wie Prüfung dürfen in beiden Sprachen abgegeben werden. Laut Vorlesungsverzeichnis ist MAT 121 ohne P nur für Mathematik und den AMML Minor vorgesehen. AMML im Major, Physik und Astrophysik buchen MAT 121P.

Im amerikanischen System entspricht der Stoff dem ganzen Calculus 1 und den Reihen, Potenzreihen und Taylorpolynomen aus Calculus 2. Der grosse Unterschied liegt in der Strenge: In Zürich wird jeder Satz bewiesen, während unsere Lektionen das sichere Rechnen in den Vordergrund stellen. Beides zusammen ergibt eine gute Prüfungsvorbereitung.

Themenübersicht MAT 121

Für die Konstruktion der reellen Zahlen aus \mathbb{Q} und für komplexe Zahlen haben wir noch keine eigenen Lektionen. Diese Teile lernst du am besten direkt mit dem Skript und den Übungsblättern.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von MAT 121

1. Grenzwert einer Folge. Für a_n = \frac{3n^2 + n}{n^2 + 1} gilt

2. Geometrische Reihe.

3. Taylorpolynom. Das Taylorpolynom zweiten Grades von e^x um 0 ist

So läuft Analysis I an der UZH gut

• Übungs-Assessments mitnehmen. Die zwei freiwilligen Assessments können laut Vorlesungsverzeichnis die Note der Modulprüfung erhöhen. Wer regelmässig rechnet, ist dort gut vorbereitet.
• Rechnen und Beweisen trennen üben. Die Beweise kommen aus Vorlesung und Skript. Die Rechentechnik trainierst du nebenher mit kurzen Einheiten auf PracticeCalculus.
• Ableitungsregeln automatisieren. Kettenregel, Produktregel und Quotientenregel sollten sitzen, bevor die Mittelwertsätze kommen.
• Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo in Prüfungen oft Punkte verloren gehen.

Tipp: Bei Reihen lohnt sich immer zuerst die Frage, ob die Glieder überhaupt gegen null gehen. Wenn nicht, divergiert die Reihe nach dem Nullfolgenkriterium, und du sparst dir jede weitere Rechnung.