AP Calculus BC: Einheiten, Prüfung, Lernleitfaden und Übungen

AP Calculus BC ist der schnellere Analysis-Kurs des College Board. Er enthält alles aus AP Calculus AB plus Parameter- und Polarkurven sowie unendliche Reihen und entspricht etwa zwei Semestern Analysis an der Uni. Dieser Leitfaden zeigt dir alle 10 Einheiten, wie viel jede zählt, wie die Prüfung und die AB-Teilnote funktionieren und wo du jedes Thema mit sofortigem Feedback üben kannst.

Die AP-Calculus-BC-Prüfung 2027

Die Prüfung findet am Montag, 10. Mai 2027 statt. Sie ist hybrid digital: Du beantwortest die Multiple-Choice-Aufgaben und liest die Freitextaufgaben in der Bluebook-App und schreibst deine Lösungswege zu den Freitextaufgaben von Hand in ein Heft auf Papier.

Insgesamt sind das 3 Stunden 10 Minuten: 42 Multiple-Choice- und 6 Freitextaufgaben. Du bekommst zwei Noten von 1 bis 5: deine BC-Note und eine AB-Teilnote, die aus dem Teil der Prüfung zu den AB-Themen stammt. Hochschulen können die Teilnote wie eine AB-Note verwenden.

Einheiten von AP Calculus BC und was du üben solltest

BC hat 10 Einheiten. Die Einheiten 1 bis 8 heißen wie in AB, enthalten aber zusätzliche BC-Themen wie partielle Integration, Partialbruchzerlegung, uneigentliche Integrale, Euler-Verfahren, logistisches Wachstum und Bogenlänge. Die Einheiten 9 und 10 gibt es nur in BC.

Die Einheiten 6 und 10 können jeweils bis zu einem Fünftel der Prüfung ausmachen. Vor allem Reihen sind für die meisten neu und bauen langsam aufeinander auf: zuerst geometrische Reihen, dann Konvergenzkriterien, dann Potenzreihen, Taylorpolynome und Fehlerabschätzungen. Plane dafür mehrere Wochen ein.

So sehen die BC-Freitextaufgaben aus

Freitext ist die Hälfte der Punkte. In BC begegnen dir dieselben Aufgabentypen wie in AB, oft mit einer BC-Erweiterung, dazu Aufgaben, die es nur in BC gibt:

• Ein Teilchen in der Ebene. Bestimme aus x'(t) und y'(t) den Geschwindigkeitsvektor, den Betrag der Geschwindigkeit, die gesamte zurückgelegte Strecke und die Steigung \dfrac{dy}{dx} in einem Punkt.
• Eine Polarkurve. Berechne die Fläche eines Bereichs mit \frac{1}{2}\int r^2\,d\theta und entscheide, ob sich der Punkt auf den Ursprung zu oder von ihm weg bewegt.
• Ein Taylorpolynom. Schreibe die ersten Glieder einer Reihe auf, bestimme ihr Konvergenzintervall und schätze den Fehler mit dem Leibniz-Kriterium oder der Lagrange-Restgliedabschätzung ab.
• Eine Differentialgleichung. Berechne eine Näherung mit dem Euler-Verfahren und entscheide anhand der Krümmung, ob sie zu groß oder zu klein ist.

Wie in AB braucht jede Aussage eine Begründung. Nenne das Kriterium oder den Satz, prüfe die Voraussetzungen und verbinde die Antwort in einem kurzen Satz mit der Frage.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von AP Calculus BC

1. Partielle Integration (Einheit 6). Berechne \int x e^x\,dx mit u = x und dv = e^x\,dx:

2. Eine Steigung in Parameterdarstellung (Einheit 9). Bestimme für x = t^2 und y = t^3 - 3t die Ableitung \dfrac{dy}{dx} bei t = 2.

3. Eine geometrische Reihe (Einheit 10). Bestimme die Summe.

So bereitest du dich auf AP Calculus BC vor

• Vernachlässige die AB-Themen nicht. Sie machen den Großteil der Prüfung und die gesamte AB-Teilnote aus. Übe Ableitungen, Integrale und Akkumulation weiter, parallel zu den neuen BC-Einheiten.
• Fang früh mit Reihen an. Arbeite Folgen, geometrische Reihen und das Quotientenkriterium lange vor dem Frühjahr durch, damit Zeit für Potenzreihen und Taylorpolynome bleibt.
• Übe jeden Tag ein bisschen. Jede Lektion hier liefert jedes Mal neue Zahlen, so kannst du ein Thema wiederholen, bis es sitzt.
• Halte die Formeln griffbereit. Die Formelsammlung enthält alle Ableitungen, Integrale und Reihen auf einer Seite. In der Prüfung gibt es keine Formelsammlung.
• Schreib Probeprüfungen unter Zeitdruck in den letzten Wochen mit unseren Übungsprüfungen und geh jeden Fehler durch.

Nicht sicher, ob BC das Richtige für dich ist? Lies unseren Vergleich AP Calculus AB vs. BC oder den Leitfaden zu AP Calculus AB.

AP und Advanced Placement sind eingetragene Marken des College Board, das nicht mit PracticeCalculus verbunden ist und diesen Leitfaden nicht unterstützt. Die Angaben zur Prüfung stammen von den AP-Calculus-BC-Seiten des College Board; prüfe dort, ob sich etwas geändert hat.