Uni Bonn Analysis I (V1G1): Themen, Lernhilfe und Übungen

Analysis I (V1G1) ist an der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn die erste Analysis-Vorlesung im Bachelor Mathematik. Sie läuft jedes Wintersemester, bringt 9 Leistungspunkte und gehört zusammen mit Lineare Algebra I und Algorithmische Mathematik I zum Pflichtprogramm des ersten Semesters. Im Bachelor Lehramt Mathematik ist das Modul für das dritte Semester vorgesehen. Diese Lernhilfe ordnet die Themen aus dem Modulhandbuch den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu. Die Beweise erarbeitest du in Vorlesung und Übungsgruppe, die Rechentechniken dahinter kannst du hier mit sofortiger Rückmeldung trainieren.

Was Analysis I in Bonn abdeckt

Das Modulhandbuch des Bachelorstudiengangs Mathematik nennt als Inhalte:

• axiomatische Grundlagen der Analysis
• Konvergenz und Grenzwerte
• Reihen reeller und komplexer Zahlen
• Stetigkeit und Differenzierbarkeit von Funktionen einer reellen Variablen
• gleichmäßige Konvergenz
• einen Integralbegriff (Riemannintegral oder Regelintegral), partielle Integration und Substitutionsformel
• Potenzreihen und elementare Funktionen, auch im Komplexen, darunter Exponentialfunktion und trigonometrische Funktionen

Als Lernziele beschreibt das Handbuch Kenntnis und Verständnis elementarer Konzepte der Analysis und die Fähigkeit, mathematische Argumentationen selbst durchzuführen. Welcher Integralbegriff verwendet wird, ist bewusst offen gelassen: Je nach Dozentin oder Dozent kann es das Riemannintegral oder das Regelintegral sein.

Im amerikanischen System entspricht V1G1 dem Stoff von Calculus 1 plus den Reihen und Potenzreihen aus Calculus 2, allerdings mit vollständigen Beweisen statt reiner Rechentechnik. Rechnen bleibt trotzdem wichtig: Wer Grenzwerte, Ableitungen und Integrale schnell und sicher berechnet, hat beim Bearbeiten der Übungsblätter mehr Zeit für die eigentlichen Beweise.

Themenübersicht Analysis I

Für die axiomatischen Grundlagen der reellen Zahlen, die komplexen Zahlen und die gleichmäßige Konvergenz von Funktionenfolgen gibt es bei PracticeCalculus noch keine eigenen Lektionen. Diese Themen sind stark beweisorientiert und werden am besten direkt mit den Übungsblättern erarbeitet.

Die Analysis-Module in Bonn

Analysis I und II sind Pflicht, Analysis III gehört zum Wahlpflichtbereich B (Analysis und Differentialgleichungen).

Beispielaufgaben auf dem Niveau von V1G1

1. Grenzwert einer Folge. Mit Kürzen durch n^2 erhält man

2. Konvergenzradius. Für \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n\,2^n} liefert das Quotientenkriterium

also Konvergenz für |x| < 2, der Konvergenzradius ist R = 2.

3. Partielle Integration.

So läuft Analysis I in Bonn gut

• Übungen ernst nehmen. Ohne erfolgreiche Teilnahme an den Übungen gibt es keine Klausurzulassung. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus machen die Rechentechniken sicher, damit du dich auf die Beweise konzentrieren kannst.
• Definitionen auswendig und verstanden. Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit werden mit Quantoren definiert. Formuliere jede Definition in eigenen Worten und suche zu jeder ein Beispiel und ein Gegenbeispiel.
• Mit Kommilitonen arbeiten. Das Modulhandbuch nennt das Präsentieren von Lösungsansätzen ausdrücklich als Schlüsselkompetenz. Erkläre deine Lösungen in der Lerngruppe.
• Formeln sammeln. Unser Formelblatt ist ein guter Grundstock für die eigene Übersicht.
• Klausur planen. Die Anleitung zur Prüfungsvorbereitung hilft, die letzten Wochen vor der Klausur sinnvoll einzuteilen.

Tipp: Viele Konvergenzbeweise in Analysis I laufen auf einen Vergleich mit der geometrischen Reihe hinaus. Wer sie im Schlaf beherrscht, kommt bei Reihen und Potenzreihen deutlich schneller voran.