MAT1610 Cálculo I UC Chile: temario, guía y práctica

MAT1610 Cálculo I es el curso con que parte el cálculo en la Pontificia Universidad Católica de Chile. Según el programa oficial de la Facultad de Matemáticas, es un curso teórico-práctico de 10 créditos que introduce el cálculo diferencial e integral en una variable: límites, continuidad, derivadas e integrales, con aplicaciones a problemas concretos. Tiene cátedra, ayudantías y un laboratorio donde se usan herramientas computacionales. En esta guía relacionamos cada unidad del programa con lecciones de práctica, para que estudies resolviendo ejercicios con corrección inmediata.

Qué cubre MAT1610 Cálculo I

El programa se organiza en ocho unidades:

1. Límites de funciones: noción y definición de límite, límites laterales, cálculo de límites y límites al infinito.
2. Continuidad: definición, álgebra de funciones continuas y Teorema del Valor Intermedio.
3. La derivada: definición y función derivada, reglas de derivación y regla de la cadena, derivada de la función inversa y derivación implícita.
4. Aplicaciones de la derivada I: razones de cambio relacionadas, aproximación lineal, valores extremos y optimización.
5. Aplicaciones de la derivada II: Teorema del Valor Medio, gráficos de funciones y regla de L'Hôpital.
6. Integrales: antiderivadas e integral indefinida, áreas e integral definida, Teorema Fundamental del Cálculo.
7. Técnicas de integración: sustitución, integración por partes, integrales trigonométricas, sustitución trigonométrica y fracciones parciales.
8. Aplicaciones de la integral: área entre curvas, volúmenes por secciones transversales y por cascarones cilíndricos.

La evaluación combina interrogaciones escritas, actividades de laboratorio y un examen final. Comparado con un Cálculo 1 estándar, MAT1610 avanza más rápido: incluye las técnicas de integración que en muchos lugares se dejan para Cálculo 2.

Mapa de temas de MAT1610

La secuencia de cálculo en la UC

Continúa con la guía de MAT1620 Cálculo II.

Ejemplos de problemas al nivel de MAT1610

1. Un límite con forma \frac{0}{0}.

2. Derivación implícita. Si x^2 + y^2 = 25, al derivar ambos lados se obtiene 2x + 2y\,y' = 0, así que

3. Integración por partes. Con u = x y dv = e^x\,dx:

Cómo te puede ir bien en MAT1610

• Practica un poco cada día. Las interrogaciones llegan rápido y el curso no se detiene. Usa los ejercicios de práctica para mantener el ritmo.
• Domina las reglas de derivación antes de la I2. Las aplicaciones (optimización, razones relacionadas) se vuelven fáciles cuando derivar es automático. Repasa con problemas de regla de la cadena.
• No dejes las técnicas de integración para el final. Elegir entre sustitución, partes o fracciones parciales se aprende haciendo muchos ejercicios; prueba los de integración por partes.
• Ten el formulario a mano. El formulario de cálculo reúne derivadas, integrales y límites notables.
• Planifica el examen. Nuestra guía sobre cómo preparar un examen de cálculo propone un plan por semanas.

Consejo: en los problemas de optimización y de volúmenes, el error típico no está en el cálculo sino en plantear la función o la sección correcta. Haz siempre un dibujo antes de escribir la integral o la función a optimizar.