MAT1620 Cálculo II UC Chile: temario, guía y práctica

MAT1620 Cálculo II es el segundo curso de la secuencia de cálculo de la Pontificia Universidad Católica de Chile. El programa oficial lo describe como un curso teórico-práctico de 10 créditos que profundiza el cálculo en una variable con integrales impropias y series, y que introduce las bases del cálculo diferencial e integral en varias variables. Igual que MAT1610, combina cátedra, ayudantías y un laboratorio con herramientas computacionales. Aquí relacionamos cada unidad con lecciones de práctica, para que llegues a cada interrogación con los ejercicios bien trabajados.

Qué cubre MAT1620 Cálculo II

El programa tiene cinco unidades:

1. Integrales impropias: integrales de tipo I y II y criterios de comparación.
2. Series: sucesiones y sus límites, sumas parciales y convergencia de series, series de potencias y series de Taylor.
3. Funciones de varias variables: geometría del plano y del espacio, dominio, gráficas y superficies de nivel, límites y continuidad.
4. Derivación en varias variables: derivadas parciales y direccionales, gradiente, regla de la cadena, valores extremos y multiplicadores de Lagrange.
5. Integrales múltiples: integrales dobles y triples, coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, y cambio de variables.

En términos de un currículo estándar, MAT1620 junta la parte de series de un Cálculo 2 con buena parte de un Cálculo 3. Las técnicas de integración ya se vieron en MAT1610, por eso el curso puede partir directo con integrales impropias.

Mapa de temas de MAT1620

La secuencia de cálculo en la UC

Si vienes de MAT1610 Cálculo I, repasa integración por partes antes de empezar: aparece de nuevo en las integrales impropias. Después sigue con la guía de MAT1630 Cálculo III.

Ejemplos de problemas al nivel de MAT1620

1. Integral impropia de tipo I.

2. Serie geométrica. Como la razón es \frac{1}{3} y |r| < 1,

3. Gradiente. Si f(x, y) = x^2 y + y^3, entonces \nabla f = (2xy,\; x^2 + 3y^2), y en el punto (1, 1) la dirección de mayor crecimiento es (2, 4).

Cómo te puede ir bien en MAT1620

• Aprende a elegir el criterio de convergencia. Haz listas de series y decide qué criterio usar antes de calcular. Los problemas de criterios de convergencia sirven justo para eso.
• Dibuja las regiones de integración. En integrales dobles y triples, la mayor parte de los errores viene de los límites de integración mal puestos.
• Conecta varias variables con una variable. Una derivada parcial es una derivada de toda la vida con las otras variables fijas; si derivas con soltura, esta parte avanza rápido.
• Practica a diario. Diez minutos de ejercicios de práctica cada día rinden más que una sesión larga antes de la interrogación.
• Repasa con una lista de errores comunes. Revisa los errores comunes en cálculo antes de cada prueba.

Consejo: antes de aplicar Lagrange, escribe con claridad qué función optimizas y cuál es la restricción. La mitad del problema está en ese planteamiento.