Exercices d'analyse avec réponses
Des fiches d'exercices pour chaque grand thème d'analyse. Essayez chaque exercice, puis vérifiez la réponse et le corrigé détaillé. Pour aller plus loin, entraînez-vous avec de nouveaux nombres à chaque fois.
Limites et continuité
Exercices sur le calcul de limites, les limites à l'infini, la règle de L'Hôpital et la continuité.
Exercices sur le calcul de limites
\lim_{x\to a} f(x) = f(a) \text{ quand } f \text{ est continue en } a
12 exercices corrigés sur le calcul de limites : substitution directe, forme 0/0 et factorisation, quantité conjuguée, limites trigonométriques et unilatérales.
Exercices sur les limites à l'infini
\lim_{x\to\infty}\frac{a x^n + \cdots}{b x^n + \cdots} = \frac{a}{b}
12 exercices corrigés sur les limites à l'infini : fonctions rationnelles, racines carrées, exponentielles et asymptotes horizontales, avec solutions.
Exercices sur la règle de L'Hôpital
\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}
12 exercices corrigés sur la règle de L'Hôpital avec solutions détaillées : formes 0/0, ∞/∞, 0·∞, ∞−∞ et formes exponentielles comme 1^∞ et 0^0.
Exercices sur la continuité
\lim_{x\to a} f(x) = f(a)
12 exercices corrigés sur la continuité : fonctions définies par morceaux, trouver k, types de discontinuité et théorème des valeurs intermédiaires.
Dérivées
Exercices sur les règles de dérivation, de la dérivée d'une puissance à la dérivation implicite.
Exercices sur la dérivée par la définition
f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}
12 exercices corrigés pour calculer une dérivée avec la limite du taux d'accroissement, des fonctions affines à 1/x, √x et aux tangentes.
Exercices sur la règle de la puissance
\frac{d}{dx}\,x^n = n\,x^{n-1}
12 exercices corrigés sur la dérivée de x^n : polynômes, exposants négatifs et fractionnaires, racines et tangentes, avec réponses et solutions détaillées.
Exercices sur les règles du produit et du quotient
(fg)' = f'g + fg', \qquad \left(\frac{f}{g}\right)' = \frac{f'g - fg'}{g^2}
12 exercices corrigés sur la dérivée d'un produit et d'un quotient, avec solutions détaillées, un produit de trois facteurs et un exercice avec tableau.
Exercices sur les dérivées des fonctions trigonométriques
\frac{d}{dx}\sin x = \cos x, \quad \frac{d}{dx}\cos x = -\sin x, \quad \frac{d}{dx}\tan x = \sec^2 x
12 exercices corrigés sur les dérivées des fonctions trigonométriques : sin, cos, tan, sec, csc, cot, avec règles du produit, du quotient et en chaîne.
Exercices sur la dérivation en chaîne
\frac{d}{dx}\,f(g(x)) = f'(g(x))\,g'(x)
12 exercices corrigés de dérivation en chaîne avec solutions détaillées, de (3x+1)⁵ aux fonctions imbriquées comme sin²(4x) et e^(cos x).
Exercices sur les dérivées des fonctions exponentielle et logarithme
\frac{d}{dx}e^x = e^x, \qquad \frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}
12 exercices corrigés sur les dérivées des fonctions exponentielles et logarithmes, avec solutions détaillées : e^x, a^x, ln x, propriétés du ln et x^x.
Exercices sur la dérivation implicite
\frac{d}{dx}\big[f(y)\big] = f'(y)\,\frac{dy}{dx}
12 exercices corrigés de dérivation implicite avec solutions détaillées : cercles, produits, trigonométrie, exponentielles, tangentes et y''.
Exercices sur les dérivées des fonctions trigonométriques réciproques
\frac{d}{dx}\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}, \qquad \frac{d}{dx}\arctan x = \frac{1}{1 + x^2}
12 exercices corrigés sur les dérivées des fonctions trigonométriques réciproques : arcsin, arccos, arctan et arcsec, avec dérivation en chaîne et produit.
Applications de la dérivée
Exercices sur les taux liés, l'optimisation, l'étude de fonctions et l'approximation affine.
Exercices sur les taux de variation liés
x^2 + y^2 = z^2 \;\Rightarrow\; 2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} = 2z\frac{dz}{dt}
10 problèmes corrigés de taux de variation liés : ballons, échelles, cônes, ombres, voitures et angles, chacun avec une mise en équation claire.
Exercices d'optimisation
f'(x) = 0 \;\text{ ou non définie} \;\Rightarrow\; \text{tester les points critiques et les bornes}
10 problèmes d'optimisation corrigés avec réponses et solutions complètes : clôtures, boîtes, canettes, point le plus proche, recette et trajet le plus rapide.
Exercices d'étude de fonctions
f'(x) > 0 \Rightarrow \text{croissante}, \qquad f''(x) > 0 \Rightarrow \text{convexe}
12 exercices corrigés d'étude de fonctions avec solutions détaillées : points critiques, variations, extremums, convexité et asymptotes.
Exercices sur l'approximation affine
L(x) = f(a) + f'(a)(x - a)
12 exercices corrigés sur l'approximation affine : linéarisation, estimation de racines et de logarithmes, différentielles et erreurs.
Exercices sur le théorème des accroissements finis
f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a}
12 exercices corrigés sur le théorème des accroissements finis : trouver c, théorème de Rolle, vérifier les hypothèses, majorations et nombre de racines.
Intégrales
Exercices sur les primitives, les sommes de Riemann, les intégrales définies et le théorème fondamental.
Exercices sur les primitives
\int x^n\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)
12 exercices corrigés sur les primitives avec solutions détaillées : règle de la puissance, trigonométrie, exponentielles et conditions initiales.
Exercices sur les sommes de Riemann
\int_a^b f(x)\,dx \approx \sum_{i=1}^{n} f(x_i^*)\,\Delta x, \quad \Delta x = \frac{b-a}{n}
10 exercices corrigés sur les sommes de Riemann : rectangles à gauche, à droite, point milieu, trapèzes, tableaux, excès ou défaut et limites de sommes.
Exercices sur les intégrales définies
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
12 exercices corrigés sur les intégrales définies : polynômes, trigonométrie, symétrie, valeur absolue, géométrie et propriétés de l'intégrale.
Exercices sur le théorème fondamental de l'analyse
\frac{d}{dx}\int_a^{g(x)} f(t)\,dt = f(g(x))\,g'(x)
12 exercices corrigés sur le théorème fondamental de l'analyse : dérivée d'une intégrale à borne variable, calcul d'intégrales et fonctions d'accumulation.
Techniques d'intégration
Exercices sur le changement de variable, l'intégration par parties, les intégrales trigonométriques et les fractions rationnelles.
Exercices sur le changement de variable
\int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du, \quad u = g(x)
12 exercices corrigés sur le changement de variable dans les intégrales, de (x²+1)⁵ à ln x / x, avec retour à x et intégrales définies.
Exercices sur l'intégration par parties
\int u\,dv = uv - \int v\,du
12 exercices corrigés d'intégration par parties avec solutions détaillées : x eˣ, ln x, arctan x, parties répétées et la boucle e^x sin x.
Exercices sur les intégrales trigonométriques
\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}, \quad \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}
12 exercices corrigés sur les intégrales trigonométriques : puissances de sinus et cosinus, tangente et sécante, linéarisation et formules produit-somme.
Exercices sur le changement de variable trigonométrique
\sqrt{a^2 - x^2}:\ x = a\sin\theta \quad \sqrt{a^2 + x^2}:\ x = a\tan\theta \quad \sqrt{x^2 - a^2}:\ x = a\sec\theta
12 exercices corrigés de changement de variable trigonométrique avec solutions complètes pour √(a²−x²), √(a²+x²), √(x²−a²) et la forme canonique.
Exercices sur la décomposition en éléments simples
\frac{px + q}{(x - a)(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b}
12 exercices corrigés de décomposition en éléments simples pour intégrer : facteurs distincts et répétés, trinômes irréductibles, division euclidienne.
Applications de l'intégrale
Exercices sur les aires, les volumes, les intégrales impropres et les équations différentielles.
Exercices sur l'aire entre deux courbes
A = \int_a^b \big(\text{haut}(x) - \text{bas}(x)\big)\,dx
10 exercices corrigés sur l'aire entre deux courbes : points d'intersection, courbe du haut moins courbe du bas, courbes qui se croisent et intégration en y.
Exercices sur les volumes de révolution
V = \pi\int_a^b \big(R(x)^2 - r(x)^2\big)\,dx \qquad V = 2\pi\int_a^b x\,h(x)\,dx
11 exercices corrigés sur les volumes de révolution par la méthode des disques, des anneaux et des tubes cylindriques, y compris autour d'autres axes.
Exercices sur les intégrales impropres
\int_a^{\infty} f(x)\,dx = \lim_{b\to\infty}\int_a^{b} f(x)\,dx
12 exercices corrigés sur les intégrales impropres (généralisées) : bornes infinies, asymptotes verticales, convergence ou divergence et comparaison.
Exercices sur les équations différentielles
\frac{dy}{dx} = g(x)\,h(y) \;\Rightarrow\; \int\frac{dy}{h(y)} = \int g(x)\,dx
12 exercices corrigés sur les équations différentielles : variables séparables, croissance exponentielle, refroidissement, modèle logistique, Euler.
Suites et séries
Exercices sur les critères de convergence, les séries entières, les séries de Taylor, les courbes paramétrées et polaires.
Exercices sur les critères de convergence des séries
L = \lim_{n\to\infty}\left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right|: \quad L < 1 \text{ converge},\ L > 1 \text{ diverge}
12 exercices corrigés sur la convergence des séries : terme général, Riemann, géométrique, comparaison, intégrale, d'Alembert, Cauchy et séries alternées.
Exercices sur les séries entières
\frac{1}{1 - x} = \sum_{n=0}^{\infty}x^n, \quad |x| < 1
12 exercices corrigés sur les séries entières : rayon et intervalle de convergence, étude des bornes et séries construites à partir de 1/(1 − x).
Exercices sur les séries de Taylor
f(x) = \sum_{n=0}^{\infty}\frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n
12 exercices corrigés sur les séries de Taylor et de Maclaurin : construire une série, polynômes de Taylor, estimations avec erreur, limites et sommes.
Exercices sur les courbes paramétrées et polaires
\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}, \qquad A = \frac{1}{2}\int_{\alpha}^{\beta} r^2\,d\theta
12 exercices corrigés sur les courbes paramétrées et polaires : dy/dx, tangentes, longueur d'arc, changement de coordonnées, pentes et aires polaires.
Analyse à plusieurs variables
Exercices sur les dérivées partielles, les intégrales multiples et l'optimisation à plusieurs variables.
Exercices sur les dérivées partielles
f_x = \frac{\partial f}{\partial x}, \quad \nabla f = \langle f_x, f_y\rangle, \quad D_{\mathbf{u}}f = \nabla f\cdot\mathbf{u}
12 exercices corrigés sur les dérivées partielles : premier et second ordre, gradient, dérivée directionnelle, plan tangent et points critiques.
Exercices sur les intégrales doubles
\iint_R f(x, y)\,dA = \int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y)\,dy\,dx
12 exercices corrigés sur les intégrales doubles : intégrales itérées, domaines quelconques, inversion de l'ordre, coordonnées polaires, volume et moyenne.
Exercices sur les multiplicateurs de Lagrange
\nabla f = \lambda\,\nabla g, \qquad g(x, y) = k
12 exercices corrigés sur les multiplicateurs de Lagrange : extremums sur une droite ou un cercle, point le plus proche, trois variables et sens de lambda.
Apprendre en pratiquant
Tu connais la règle ? Maintenant, utilise-la.
Chaque fiche renvoie à une leçon interactive où tu résous de vrais problèmes, avec correction immédiate et solutions pas à pas.
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